בהירות

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בהירות , או בהירות נראית (באנגלית: Apparent Magnitude) היא עוצמת האור הנראית של גוף. באסטרונומיה נהוג למדוד בהירות של עצמים שמיימים באמצעות יחידה הקרויה דרגת בהירות או מגניטודה (באנגלית: Magnitude). בנוסף קיימות שיטות נוספות שיפורטו להלן. מאחר והבהירות תלויה במרחקו של הצופה ממקור האור, אזי מושג חשוב נוסף הוא בהירות מוחלטת (באנגלית: Absolute Magnitude) שהוא בהירותו של העצם אם נמקם אותו במרחק של 10 פרסק מהצופה (ראו פירוט להלן).

בהירות (מגניטוד) נמדדת בסקלה לוגריתמית הפוכה, כך שככל שהעצם השמיימי בהיר יותר, כך בהירותו הינה מספר קטן יותר. לדוגמא בהירותה הנראית של השמש הינה כ -26.7, בהירותו של הירח המלא כ -12.6, בהירותו של סיריוס הינה -1.47, בהירותם של הכוכבים החיוורים ביותר בשמיים שניתן להבחין בהם בעין בלתי מצוידת משמיים חשוכים היא כ +6.

בהירות של עצם שמיימי תלויה באוך הגל שבו אנו צופים ועל כן סולם הבהירות הינו תלוי אורך גל או צבע (ראו להלן). המושג בהירות משמש בצורה נרחבת באסטרונומיה ועל כן יש הרבה מונחים הקשורים אליו מונחים אלו יפורטו להלן.


היסטוריה

סקלת הבהירות האסטרונומית, בגרסה גסה שלה, ככל הנראה הומצאה ע"י האסטרונום היווני היפרכוס שחי במאה השנייה לפני הספירה. היפרכוס חילק את הכוכבים בשמיים ל 5 מחלקות בהירות. כאשר לכוכבים הבהירים ביותר הוא קרא כוכבים מדרגה 1 ולחיוורים ביותר כוכבים מדרגה 6. סקלת הבהירות הנ"ל היתה בשימוש נרחב ע"י אסטרונומים ולאחר המצאת הטלסקופ אף הורחבה לדרגות בהירות גדולות יותר (כוכבים חלשים יותר). עד אמצע המאה ה-19 סקלת הבהירות האסטרונומית לא היתה מוגדרת היטב ואסטרונומים שונים עשו בה שימוש בצורה שונה. לדוגמא במפות של אסטרונום אחד כוכב עשוי היה להיות מסומן בבהירות 9 ובמפות של אסטרונום אחר בבהירות 12.

בשנת 1856 האסטרונום נורמן פוגסון (Norman Robert Pogson) הגדיר מחדש את סקלת הבהירות האסטרונומית בצורה כמותית יותר. פוגסון הגדיר את סקלת הבהירות כסקלה לוגריתמית - הסיבה לכך היא שהעין האנושית רגישה לאור באופן לוגריתמי ומאחר וכל מדידות הבהירות שנעשו עד אותה תקופה נעשו באמצעות העין (ולא באמצעות מכשירי מדידה מדויקים שלא היו אז בנמצא). בסקלה של פוגסון כוכב בדרגת בהירות 1 בהיר פי 100 בדיוק מכוכב בדרגת בהירות 6. משמעות הדבר היא כי כוכב בדרגת בהירות 1 בהיר פי שורש חמישי של 100 מכוכב בדרגת בהירות 2.

השורש החמישי של 100 הוא:

100^{1/5}=\,2.5118864

בנוסף על מנת להגדיר סולם בהירות עלינו להגדיר בצורה כלשהי מה משמעותה של בהירות מסוימת. בסולם המקורי של פוגסון, כוכב הצפון הוגדר להיות כוכב מדרגת בהירות 2. לאחר שהתברר שכוכב הצפון הינו למעשה כוכב משתנה מסוג קפאיד הפך וגה להיות הכוכב המגדיר את סולם הבהירות ובהירות נקבעה כ 0 בכל אורכי הגל.

כיום קיימים מספר סולמות של סקלות בהירות אסטרונומית שסקלת וגה היא אחת מהן (ראו להלן).

הגדרה כמותית של סולם הבהירות

בכל סולמות הבהירות, הקשר בין בהירות שוטף קרינה ניתן ע"י הקשרים הבאים:

{\rm Mag}=\,{\rm ZP}-2.5\log_{10}({\rm Flux})

והקשר ההפוך:

{\rm Flux}=\,10^{-0.4({\rm Mag}-{\rm ZP})}

כאשר Flux הינו שטף הקרינה הנמדד ביחידות של אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זמן בתחום מסוים של אורכי גל, Mag הינו דרגת הבהירות (מגניטוד) של העצם, ו ZP הינו קבוע שנקרא נקודת האפס של סולם הבהירות (באנגלית: Zero Point). הקבוע 2.5 והקבוע 0.4 (שהוא בעצם 1 חלקי 2.5) מקורם בהחלפת בסיס הלוגריתם מבסיס שהוא השורש החמישי של 100 בבסיס 10.

נקודת האפס של סולם הבהירות

מאחר ובכל סולם בהירות אנו משווים את בהירות העצם לבהירות של עצם אחר (לדוגמא וגה) אזי הבהירות של עצם שמיימי m1 ביחס לבהירות של עצם שמיימי אחר m2 קשורה ליחס בין שטפי הקרינה משני העצמים f1 ו f2 ע"י:

m_{1}-m_{2}=-2.5\log_{10}\Big(\frac{f_{1}}{f_{2}}\Big)

באמצעות נוסחא זו ניתן לראות כח משמעותה של נקודת האפס של סולם הבהירות, ZP, היא הבהירות של עצם שמיימי ששטף הקרינה שלו היא 1 יחידת אנרגיה ליחידת זמן ליחידת שטח בתחום אורכי גל מסוים.

חיבור בהירויות

מאחר והבהירות הינה סקלה לוגריתמית, לא ניתן לסכם בהירויות ע"י סיכום פשוט, יש צורך לעבור ליחידות של שטף לבצע את הסיכום ולחזור ליחידות של בהירות. ניתן לעשות שימוש בנוסחא הבאה:

{\rm Total~Mag}=-2.5\log_{10}\Big(\Sigma_{i=1}^{n}10^{-0.4m_{i}}\Big)

כאשר mi היא הבהירות של העצם ה-i.

פילטר

העברת האור של הפילטרים במערכת ג'ונסון-קאזינס.

עוצמת האור נמדדת בד"כ ע"י פילטרים המעבירים רק אור בצבע (אורכי גל) מסוימים.

באסטרונומיה קיים מגוון רחב (כמה מאות) של מערכות פילטרים הנמצאים בשימוש, הנפוצות ביותר הינן המערכת של ג'ונסון וקאזינס (Johnson-Cousins) ומערכת הפילטרים של סקר השמיים של סלואן SDSS (ראו ספרות מקצועית).

באיור משמאל מוצגת העברת האור של מערכת הפילטרים של ג'ונסון-קאזינס בתחום האור הנראה. מערכת פילטרים זו כיום מפנה את מקומה לטובת מערכת הפילטרים של SDSS.

צבע

צבע (באנגלית: Color) או אינדקס צבע (באנגלית: Color Index) הינו ההפרש הבהירות של עצם בין שני פילטרים. לדוגמא: אינדקס הצבע B-V משמעותו בהירות העצם כפי שנממדה בפילטר B פחות בהירות העצם כפי שנמדדה בפילטר V.

אחד הכיולים הנפוצים ביותר של סקלת הבהירות האסטרונומית נקרא כיול ג'ונסון (Johnson) והוא מוגדר כך שבהירותו של הכוכב אלפא נבל, וגה (Vega) בפילטר V הינה 0.03 וכל אינדקסי הצבעים שלו (לדוגמא B-V) שווים לאפס.

בהירות שטח

בהירות שטח (באנגלית: Surface Brightness) היא הבהירות של עצם שמיימי שניתן להפרידו זוויתית (למשל ערפילית או כוכב לכת) ליחידת שטח. יחידת שטח יכולה להיות שניית קשת רבועה, דקת קשת רבועה וכו'.

בהירות השטח, SM, של עצם קשורה לבהירות הכללית שלו (הבהירות כפי שנמדדת מסה"כ שטף הקרינה המגיע אלינו מהעצם), m, ולשטחו A כפי שנמדד ביחידות שטח כלשהן (לדוגמא שניית קשת רבועה) ע"י:

{\rm SM}=\,m+2.5\log_{10}(A)

לדוגמא בהירותו הכללית של ירח מלא היא -12.6 וקוטרו הזוויתי בקרוב הוא כחצי מעלה (1800 שניות קשת). על כן בהירות השטח הממוצעת של ירח מלא היא 3.4 מגניטוד לשניית קשת רבועה.

בהירות בולומטרית

בהירות בולומטרית (באנגלית: Bolometric Magnitude) היא בהירות של עצם שמיימי כפי שנמדדת על סך כל אורכי הגל.

בהירות מוחלטת

בהירות מוחלטת (באנגלית: Absolute Magnitude), מסומנת בד"כ ב M, היא גודל המבטא את עוצמת האור האמיתית (בניגוד לבהירות הנראית שמבטאת את עוצמת האור הנראית) של כוכב. הבהירות המוחלטת מוגדרת כבהירות של כוכב אילו הוא היה במרחק של 10 פרסק מהצופה.

הקשר בין בהירות מוחלטת, M, בהירות נראית m והמרחק d (בפרסק) הוא:

M=\,m+5-5\log_{10}(d)

והקשר ההפוך למרחק:

d=\,10^{0.2(m-M+5)}

בהירותה המוחלטת של השמש בפילטר V היא 4.8 דרגות בהירות (ראו ספרות מקצועית לטבלאות בהירות מוחלטת של השמש במערכות פילטרים שונים).

מודולוס המרחק

מודולוס המרחק (באנגלית: Distance Modulus), מסומן ב m-M, הוא ההפרש בין הבהירות הנראית של עצם (m) לבין בהירותו המוחלטת (M). הואיל ועוצמת האור דועכת עם ריבוע המרחק, מודולוס המרחק תלוי במרחק הכוכב מהצופה ע"פ הקשר הבא:

m-M=\,5\log_{10}{d}-5

כאשר d הינו המרחק לכוכב בפרסקים.

לדוגמא מודולוס המרחק לגלקסית אנדרומדה, שמרחק מאיתנו 0.77 מגה-פרסק, הוא 24.4 דרגות בהירות.

בהירות מוחלטת פלנטרית

בהירות מוחלטת פלנטרית (באנגלית: Planetray Absolute Magnitude) היא גודל המשמש לחישובי בהירות של עצמים בתוך מערכת השמש. גודל זה מוגדר כבהירות הגוף אילו הוא היה במרחק של יחידה אסטרונומית אחת מהצופה ויחידה אסטרונומית אחת מהשמש. למרחק מהשמש יש משמעות מאחר והאור מכוכבי הלכת הינו אור מוחזר ועל כן דועך עם ריבוע המרחק מהשמש ועם ריבוע המרחק מהצופה.

על כן בהירות הנראית, m, של עצם במערכת השמש שאין לו אור עצמי משלו (אלה הוא מחזיר את אור השמש) ניתנת ע"י:

m=\,M+5\log_{10}(r\Delta)

כאשר M היא בהירות המוחלטת הפלנטרית של העצם, r מרחקו מהשמש ביחידות אסטרונומיות ו Δ מרחקו מהצופה ביחידות אסטרונומיות.

הקשר בין קוטרו של עצם פלנטרי, D בק"מ, בהירותו המוחלטת הפלנטרית H, והאלבדו הגאומטרי, p, שלו ניתן ע"י:

D=\,\frac{1330}{\sqrt{p}}10^{-0.2H}


בהירות מוחלטת פלנטרית של גופים במערכת השמש
שם בהירות מוחלטת פלנטרית (פילטר V) אלבדו גאומטרי
כוכב חמה -0.60 0.106
נגה -4.47 0.65
כדור הארץ -3.86 0.367
מאדים -1.52 0.150
צדק -9.40 0.52
שבתאי -8.88 0.47
אורנוס -7.19 0.51
נפטון -6.87 0.41
פלוטו -1.0 0.3

סולמות בהירות נפוצים

כאמור ניתן להגדיר מספר סולמות בהירות הנבדלים זה מזה בצורה שבה מוגרת נקודת האפס של הסולם.

סולם הבהירות ע"פ וגה

אחד הכיולים הנפוצים ביותר של סקלת הבהירות האסטרונומית נקרא כיול ג'ונסון (Johnson) והוא מוגדר כך שבהירותו של הכוכב אלפא נבל (מחוץ לאטמוספרה של כדור הארץ - ראו הכחדת אור באטמוספרה של כדור הארץ), וגה (Vega) בפילטר V הינה 0.03 וכל אינדקסי הצבעים שלו (לדוגמא B-V) שווים לאפס.

סקלת הבהירות הנ"ל תלויה בספקטרום של וגה. מאחר והספקטרום של וגה לא מדוד היטב בכל אורך גל אפשרי (למשל אורכי גל שבהם הפליטה מוגה חלשה מאד) אזי המערכת הנ"ל איננה שימושית בכל אורך גל.

בסולם בהירות זה כוכב שבהירותו הנראית היא 0 בפילטר V עוצמת אורו מחוץ לאטמוספרנ של כדור הארץ (ראו: בליעת אור באטמוספרה) היא: 2.45\times10^{9}~{\rm cd} (קנדלה) או 2.54\times10^{-10}~{\rm phot} (פוט).

סולם הבהירות AB

על מנת להימנע מהשימוש בספקטרום של כוכב (כגון וגה) לכיול סולם הבהירות, נהוג יותר (לפחות במערכת הפילטרים של SDSS) לעשות שימוש בסולמות אחרים שאינם תלויים בספקטרום של עצם שמיימי שבהירותו עשויה להשתנות.

סולם בהירות כזו הוא סולם הבהירות אי-בי (באנגלית: AB Magnitude Scale) המוגדר ע"פ הקשר:

m_{AB}=\,-48.60-2.5\log_{10}{{\rm Flux}}

כאשר שטף הקרינה, Flux, הוא האינטגרל של השטף המונוכרומטי ביחידות של ארג לשנייה לס"מ רבוע להרץ ({\rm erg\,s}^{-1}\,{\rm cm}^{-2}\,{\rm Hz}^{-1}) ע"פ הפילטר.

כיול זה משמש לדוגמא במערכת הפילטרים של SDSS.

מדידת בהירות באמצעות שטף סגולי

כאמור השימוש במגניטוד נובע מסיבות היסטוריות. אך סקלה זו איננה נוחה לחישובים ועל כן נהוג לעיתים לציין בהירות של עצמים שמיימים ביחידות של שטף קרינה, f, (ארג לס"מ רבוע לשנייה) או שטף סגולי ליחידת אורך גל, fλ (ארג לס"מ רבוע לשנייה לאנגסטרם) או שטף סגולי ליחידת תדירות, fν (ארג לס"מ רבוע לשנייה להרץ).

ז'נסקי

ז'נסקי (באנגלית: Jansky), מסומן ב Jy, הינה יחידת שטף סגולי ליחידת תדירות המוגדרת:

1\,{\rm Jy}=10^{-23}~{\rm erg\,cm}^{-2}\,{\rm s}^{-1}\,{\rm Hz}^{-1}

יחידה זו משמשת בעיקר בתחום הרדיו אסטרונומיה אך היא נעשית שימושית יותר בכל אורכי הגל.

המרת בהירות לשטף סגולי

בטבלה הבאה מופיע השטף הסגולי של כוכב בבהירות 0 כפי שמוגדר עבור פילטרים שונים - הנתונים מחושבים תחת ההנחה כי הספקטרום של הכוכב ביחידות של שטף סגולי ליחידת תדר הינו שטוח.

השטף הסגולי של כוכב בבהירות 0 כפי שמוגדר עבור פילטרים שונים
מערכת פילטרים שם הפילטר אורך גל מרכזי (אנגסטרם) סוג בהירות שטף סגולי (Jy) שטף סגולי (ארג לס"מ רבוע לשנייה לאנגסטרם)
SDSS u 3560.9 AB 3679.8 8.700\times10^{-9}
SDSS g 4718.2 AB 3649.4 4.915\times10^{-9}
SDSS r 6183.9 AB 3641.7 2.855\times10^{-9}
SDSS i 7499.0 AB 3698.9 1.972\times10^{-9}
SDSS z 8922.0 AB 3633.9 1.369\times10^{-9}
Johnson U 3678.1 Vega 1961.0 4.346\times10^{-9}
Johnson B 4473.0 Vega 4074.0 6.105\times10^{-9}
Johnson V 5506.8 Vega 3580.6 3.540\times10^{-9}
Cousins R 6561.3 Vega 3011.6 2.097\times10^{-9}
Cousins I 7906.5 Vega 2461.4 1.180\times10^{-9}
2MASS J 12400 Vega 1574.8 3.071\times10^{-10}
2MASS H 16496 Vega 983.6 1.084\times10^{-10}
2MASS K 21909 Vega 645.1 4.029\times10^{-11}
GALEX FUV 1538.6 AB 3892.1 4.929\times10^{-9}
GALEX NUV 2315.7 AB 3603.0 2.014\times10^{-8}

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק