חוק האבל

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הפרמטר של האבל (באנגלית: Hubble Parameter) הוא גודל המתאר את קצב התפשטות היקום בזמן מסוים. לעיתים, למרות שגודלו משתנה בזמן, נקרא גם קבוע האבל, באנגלית: Hubble Constant).

חוק האבל (באנגלית: Hubble Law) הוא חוק אמפירי (המבוסס על תצפיות) הקובע כי עצמים ביקום מתרחקים מאיתנו ומהירות ההתרחקות שלהם מאיתנו מתכונתית למרחקם מאיתנו. חוק האבל ניתן לתיאור פשוט, במרחקים נמוכים (ראו פרק בנושא חוק האבל במרחקים גדולים) ע"י הנוסחא:

v=\,H_{0}d

כאשר v היא מהירות ההתרחקות של עצם הנמצא במרחק d מאיתנו ו H0 הוא קבוע האבל עבור הזמן הנוכחי (שבו מתבצעות המדידות). במידה והמהירות נמדדת בק"מ לשנייה והמרחק במגה-פרסק אזי היחידות של קבוע האבל הן: ק"מ לשנייה למגה-פרסק.


ההערכות הטובות ביותר כיום, המבוססות על מגוון שיטות מדידה, לגבי ערכן של קבוע האבל הן כ 72 ק"מ לשנייה למגה-פרסק (ראו פירוט להלן) והאי-ודאות בערכו היא בסביבות ה-10%. ערכו של קבוע האבל במערכת היחידות cgs הוא 2.3\times10^{-12} ס"מ לשנייה לס"מ.

יש לציין, כי חוק האבל חל רק על עצמים שאינם קשורים כבידתית, או בכוחות אחרים (באופן חזק) זה לזה. מתורת היחסות הכללית ידוע כי חוק האבל איננו חל על מערכות קשורות כגון כדור הארץ, מערכת השמש, כוכבים כפולים או גלקסיות - ראו הסבר נוסף בפרק הבא.


באופן גס (הפרטים המדוייקים תלויים במודל הקוסמולוגי), הפרמטר של האבל, שלו יחידות של אחד חלקי זמן, מתכונתי באופן הפוך לגיל היקום.

חוק האבל והתפשטות היקום

מאחר ואין שום סיבה להניח כי אנו נמצאים בנקודה מיוחדת ביקום (ראו גם: העיקרון הקופרניקאי והעיקרון הקוסמולוגי), הכללתו של קבוע האבל לכל נקודה ביקום משמעה כי כל העצמים ביקום מתרחקים זה מזה במהירות המתכונתית ישר למרחקם זה מזה. רעיון זה, המבוסס כאמור על ההתפשטות הנצפית של היקום, הוא העומד בבסיסו של מודל המפץ הגדול.

חוק האבל חל רק על עצמים שאינם קשורים כבידתית או ע"י כוחות אחרים. לדוגמא אם נחשב את מהירות ההתרחקות של כדור הארץ והירח זה מזה במידה וחוק האבל היה חל עליהם אזי נקבל 2.8 ס"מ לשנה. אומנם הירח מתרחק מכדור הארץ בשיעור של כ 3.8 ס"מ בשנה, אבל הסיבה להתרחקות הנ"ל קשורה לכוחות הגאות במערכת ארץ ירח (ראו מאמרים נפרדים על: הירח, גאות ושפל ויממה כוכבית). למעשה ההשפעה של חוק האבל על מערכת ארץ ירח היא זניחה. מעבר לכך, אם נחשב את השפעת חוק האבל על מסלולו של כוכב הלכת מאדים נקבל כי מאדים היה אמור להתרחק מהשמש בשיעור של כ-16 מטר בשנה. השינוי של מרחקו של מאדים מכדור הארץ (ומהשמש) נמדד במהלך משימת ויקינג בדיוק טוב הרבה יותר וכצפוי ממדידות אלו אנו יודעים שחוק האבל איננו משפיע על מסלול כוכבי הלכת ולמעשה כל השינויים שנמדדו במסלולו של מאדים מוסברים היטב על ידי תורת היחסות הכללית.

חוק האבל במרחקים גדולים

חשוב לציין כי חוק האבל כפי שרשום בנוסחא הנ"ל איננו נכון במרחקים גדלים מאד. מתורת היחסות הפרטית אנו יודעים כי מהירותם של עצמים ביקום איננה יכולה לעלות על מהירות האור, על כן הנוסחא הנ"ל נשברת בשלב כלשהו.

נוסחא מדויקת המקשרת בין מהירות ההתרחקות וההסחה לאדום ע"י שימוש בהסחה לאדום z:

z=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}-1

\frac{v}{c}=\frac{(1+z)^{2}-1}{(1+z)^{2}+1}

שיטות למדידת הפרמטר של האבל

בפועל, על מנת למדוד את פרמטר האבל, אנו מודדים את מהירות ההתרחקות של גלקסיות מאיתנו ע"י הסחתן לאדום (ראו: אפקט דופלר). את מרחקן אנו מודדים באמצעים שונים, הכוללים בד"כ עצמים בהירים שאת בהירותם המוחלטת או את התפלגות בהירותם המוחלטת אנו יודעים, כגון: קפאידים, סופרנובות מטיפוס Ia, סופרנובות מטיפוס IIp, ערפיליות פלנטריות, צבירים כדוריים, או בשיטות סטטיסטיות כגון פלקטואציות בבהירות המשטחית (Surface Brightness Fluctuations). אם נשרטט את מהירות התרחקות הגלקסיות מאיתנו כתלות במרחקן אזי השיפוע של הגרף שיתקבל יהיה קבוע האבל.

קיימות גם שיטות מורכבות יותר שאינן כוללות שימוש בנרות סטנדרטים (קרי עצמים שבהירותם המוחלטת ידועה). שיטות אלו כוללות את אפקט סונייב-זלדוביץ', קרינת הרקע הקוסמית, ומדידת עיכוב זמן של קוואזרים מעודשים כבידתית.

מדידת מרחק לעצמים רחוקים איננה פשוטה וקיימים סיבוכים רבים המשפיעים על מדידת המרחקים. למשל, מהירות הגלקסיות איננה נשלטת בלעדית ע"י חוק האבל. כתוצאה מכח הכבידה של הגלקסיות, הן מושכות זו את זו ועל כן נעות זאת לעבר זאת. המהירויות האופייניות של התנועה הנ"ל היא מסדר גודל של כמה מאות ק"מ לשנייה (שזו גם מהירות הבריחה האופיינית מגלקסיה). למשל, גלקסית שביל החלב מתקרבת לגלקסית אנדרומדה במהירות של כ 300 ק"מ לשנייה וגם נעה ביחס למערכת היחוס של קרינת הרקע הקוסמית במהירות של כ-600 ק"מ לשנייה. מאחר ובמרחקים קטנים ממספר מגה פרסק, מהירות ההתרחקות ההדדית הנחזית מחוק האבל היא כמה מאות ק"מ לשנייה, אזי במרחקים כאלו מהירותן האופיינית של גלקסיות זו ביחס לזו נשלטת ע"י כוחות הכבידה ולא ע"י חוק האבל. על כן, כאשר מודדים את הפרמטר של האבל יש לעשות שימוש בגלקסיות רחוקות יותר מכ 100 מגה פרסק. במרחקים כאלו השגיאות השיטתיות הנובעות מתנועת הגלקסיות קטנות מכ-5%.

בעיות נוספות המקשות על מדידת מרחקים הן בליעת אור ע"י אבק ושגיאות שיטתיות וסטטיסטיות בשיטות השונות (ראו מאמר מורחב בנושא: מדידת מרחקים ביקום).

כיום על סמך מגוון שיטות, כגון מדידת מרחקים לגלקסיות באמצעות קפאידים ושימוש בעיכוב הזמן של קוואזרים מעודשים, עולה כי ערכו הנוכחי של פרמטר האבל הינו כ 72 ק"מ לשנייה למגה-פרסק.

הפרמטר של האבל וצפיפות היקום

משוואת פרידמן המתארת את התפשטות היקום:

H^{2}\equiv \Big(\frac{\dot{a}}{a}\Big)^{2}=\frac{8\pi G\rho}{3}-\frac{kc^{2}}{a^{2}}+\frac{\Lambda c^{2}}{3}

כאשר a הינו פקטור הסקלה, G הינו קבוע הכבידה, ρ הצפיפות של היקום, c מהירות האור, k קבוע המתאר את עקמומיות היקום ו Λ הפרמטר הקוסמולוגי (ראו: אנרגיה אפלה). מכאן ניתן לגזור את התלות של הפרמטר של האבל בצפיפות היקום:

H^{2}=\frac{3\rho}{8\pi G}


הפרמטר של האבל כתלות בזמן

הפרמטר של האבל כתלות בזמן עבור יקומים עם פרמטרים קוסמולוגים שונים.

הפרמטר של האבל איננו קבוע בזמן והשתנותו בזמן תלויה בתכולת היקום: צפיפות החומר, צפיפות הקרינה, וצפיפות האנרגיה שלו. מאחר ואין לנו אפשרות למדוד באופן ישיר כמה זמן חלף מאז שאור שיצא מגלקסיה רחוקה הגיע אלינו, על מנת לדעת את פרק הזמן הנ"ל עלינו לדעת את המרחק אל הגלקסיה ואת תכולת היקום. על כן שימושי יותר לתאר את התלות של הפרמטר של האבל בהסחה לאדום. תלות זו מוצגת באיור משמאל, עבור "יקומים" עם פרמטרים קוסמולוגים שונים, וניתנת ע"י:

H=H_{0}\sqrt{\Omega_{m}(1+z)^{3}+\Omega_{rad}(1+z)^{4}+\Omega_{k}(1+z)^{2}+\Omega_{DE}(1+z)^{3(1+w)}}

כאשר \Omega_{m} היא צפיפות החומר (הנראה והאפל) מנורמלת לצפיפות הקריטית של היקום (ראו להלן), \Omega_{rad} היא צפיפות האנרגיה של הקרינה מנורמלת לצפיפות הקריטית, \Omega_{k}=1-\Omega_{m}-\Omega_{rad}-\Omega_{DE} נקראת העקמומיות של היקום מנורמלת לצפיפות הקריטית, \Omega_{DE} היא צפיפות האנרגיה האפלה מנורמלת לצפיפות הקריטית, ו w הינו פרמטר המתאר את משוואת המצב של האנרגיה האפלה. במידה והאנרגיה האפלה היא הקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין (ראו: אנרגיה אפלה) אזי מסמנים אותו ב \Omega_{\Lambda} ובמקרה זה w=-1. כאשר ההסחה לאדום כאן היא הסחה לאדום קוסמולוגית מוגדרת בתור אחד חלקי פרמטר הסקלה (באנגלית the scale factor), קרי, a=\frac{1}{1+z} והיא מתארת את ההסחה לאדום שפוטון עובר כאשר הוא עובר ביקום מתפשט (ראו ערך מורחב קורדינטות בקוסמולוגיה), ופקטור הסקאלה מתאר את פקטור ההתפשטות של היקום, קרי בכמה מתרחבות הקורדינטות.

שלבים שונים בהתפשטות היקום

(ראו גם המפץ הגדול). כפי שניתן לראות לעיל פרמטר האבל משתנה כתלות בזמן, קרי התפשטות היקום היתה שונה בשלבים שונים ביקום. באופן גס ניתן לחלק את התפשטות היקום לארבה שלבים עיקריים. אינפלציה, יקום נשלט קרינה, יקום נשלט חומר ויקום מאיץ. חלוקה זו מתבצעת בהנתן הפרמטרים הקוסמולוגים הידועים כיום (מתוך תצפיות לדוגמא מקרינת הרקע הקוסמית).

הפרמטרים הקוסמולוגים מתוך תצפיות מקרינת הרקע הקוסמית (נכון לנובמבר 2009)
פרמטר ערך
H_0 72
\Omega_m 0.28
\Omega_{rad} 8.3\times 10^{-5}
\Omega_k 0
\Omega_{DE} 0.72
\Omega_b 0.046

אינפלציה

האינפלציה היתה שלב ביקום המוקדם (ע"פ המודלים בין 10-36 ל 10-32 שניות) בו היקום התפשט באופן אקספוננציאלי ולמעשה "מחק" את תנאי ההתחלה איתם התחיל היקום. אך עם זאת לפני האינפלציה או תוך כדי האינפלציה נוצרו הפרעות בצפיפות החומר והאנרגיה של היקום. מודלים שונים גורסים כי הפרעות אלו נגרמו כתוצאה מתהליכים קוונטים שונים. נציין כי אינפלציה הינה תורה "המולבשת" על גבי המודל הסטנדרטי בקוסמולוגיה.

יקום נשלט קרינה

(באנגלית: radiation dominated Universe) - בתום האניפלציה היקום המשיך להתפשט אך בקצב איטי יותר. קצב התפשטות היקום נקבע ע"י צפיפות האנרגיה הדומיננטית באותו הזמן. עד שהיקום היה כבן 100,000 שנה (הסחה לאדום של כ-3000) צפיפות האנרגיה ששלטה ביקום היתה הקרינה. בתקופה זו פקטור הסקלה השתנה עם הזמן באופן הבא: a(t)\propto t^{1/2}.

יקום נשלט חומר

(באנגלית: matter dominated Universe) - כשהיקום היה כבן 380,000 שנה צפיפות האנרגיה של הקרינה היתה זהה לצפיפות האנרגיה של החומר, וכל שעבר הזמן צפיפות החומר הפכה להיות יותר דומיננטית. ניתן להראות כי בתקופה זו פקטור הסקלה השתנה עם הזמן באופן הבא: a(t)\propto t^{2/3}, כלומר לאט יותר מאופן התפשטות היקום בזמן נשלט קרינה.

יקום מאיץ

כיום ישנן הצטברות של עדויות התומכות בכך שבתקופה הנוכחית היקום מתפשט בקצב מואץ, עדויות אילו מתבססות על תצפיות של סופרנובות מסוג 1a ומתצפיות בקרינת הרקע הקוסמית. ההסבר הפיזיקלי להאצת ההתפשטות הינו קיומו של רכיב ביקום הקרוי אנרגיה אפלה.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק, סמדר נאוז