מהירות בריחה

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מהירות בריחה או מהירות מילוט (באנגלית: Escape Velocity) מגוף היא המהירות (ההתחלתית, בהעדר חיכוך) שיש להקנות לגוף אחר על מנת שיוכל להימלט משדה הכובד של הגוף. במידה ומהירותו ההתחלתית של הגוף הבורח תיהיה בדיוק מהירות הבריחה, אזי בהעדר מסות אחרות ביקום, מהירותו כאשר יגיע למרחק אין סופי מהגוף שממנו הוא בורח תתקרב אסימפטוטית לאפס.

ניתן לקבל את מהירות הבריחה ע"י השוואה של האנרגיה הקינטית של הגוף הבורח לאנרגיה הפוטנציאלית שלו. מהירות הבריחה, v, מגוף שמסתו M ניתנת ע"י:

v=\,\sqrt{\frac{2GM}{R}}

כאשר G הינו קבוע הכבידה של ניוטון ו R הינו המרחק בין מרכזי המסה של שני הגופים כאשר אנו מקנים את המהירות ההתחלתית v. לדוגמא, מהירות הבריחה מכדור הארץ מגובה פני הים הינה כ 11.2 ק"מ לשנייה.

יש לציין כי כיוונה של המהירות ההתחלתית v איננו חשוב - קרי כל עוד מהירות הגוף תיהיה גדולה או שווה למהירות הבריחה, ללא קשר לכיוונה, הוא יוכל להימלט מהגוף שממנו הוא בורח. הסיבה לכך נעוצה בהיותו של כח הכבידה כח משמר.

מהירות הבריחה מגופים נבחרים

מהירות הבריחה מנורמלת עבור הגדלים האופיינים לכדור הארץ ניתנת ע"י:

v=\,11.2\sqrt{\frac{M}{M_{\oplus}}\Big(\frac{R}{R_{\oplus}}\Big)^{-1}}\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}

ועבור הגדלים האופיינים לשמש:

v=\,617.7\sqrt{\frac{M}{M_{\odot}}\Big(\frac{R}{R_{\odot}}\Big)^{-1}}\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}

ומהירות הבריחה האופיינית לכוכב ניוטרונים:

v=\,192,700\sqrt{\frac{M}{1.4\,M_{\odot}}\Big(\frac{R}{10\,{\rm km}}\Big)^{-1}}\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}

בטבלה הבאה מופיעה מהירות הבריחה מגופים נבחרים במערכת השמש:

מהירות הבריחה מגופים נבחרים במערכת השמש
גוף מהירות בריחה [ק"מ לשנייה]
השמש 617.7
כוכב חמה 4.249
נגה 10.36
כדור הארץ 11.18
הירח 2.380
מאדים 5.022
צדק 59.53
שבתאי 35.47
אורנוס 21.29
נפטון 23.49
פלוטו 1.23

מהירות הבריחה וחורים שחורים

ע"פ הגדרה, חור שחור הינו עצם שמהירות הבריחה ממנו שווה למהירות האור.

לדוגמא, ניתן לקבל את רדיוס שוורצשילד של חור שחור שאינו מסתובב, ע"י הצבת מהירות האור בנוסחא הקודמת וחילוץ הרדיוס:

R_{s}=\frac{2GM}{c^{2}}\cong2.96\frac{M}{M_{\odot}}~{\rm km}


כאשר G הינו קבוע הכבידה העולמי של ניוטון, M מסת החור השחור ו c מהירות האור. לדוגמא, רדיוס שוורצשילד של חור שחור שמסתו מסת שמש אחת הינו כ 3 ק"מ.

מהירות בריחה ותנועה מעגלית

מהירות הבריחה שווה לשורש 2 כפול המהירות של תנועה מעגלית דו-גופית. לדוגמא, מהירותו של לווין במסלול מעגלי נמוך סביב כדור הארץ הינה כ 7.9 ק"מ לשנייה שהיא בקרוב מהירות הבריחה מכדור הארץ מחולקת בשורש 2.

ראו גם

הרצאות וידאו

מקורות חיצוניים

ספרות מקצועית


מחברים


ערן אופק