קואורדינטות שמימיות

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קואורדינטות שמיימיות (Celestial Coordinates) הינן מערכות קואורדינטות המשמשות לציון מיקומם של עצמים על פני כיפת השמיים.

מערכת קואורדינטות שמיימית כלשהי עושה לרוב שימוש בקווי אורך וקווי רוחב שמיימים. קווי האורך השמיימים הינם מעגלים גדולים (מעגלים הנוצרים ע"י חיתוך של כדור עם מישור העובר דרך מרכז הכדור). לעומת זאת קווי הרוחב, למעט קו רוחב אפס, אינם מעגלים גדולים. שתי הנקודות על פני כדור (כיפת השמיים) שבהן נחתכים כל קווי האורך נקראות קטבים (Poles). בד"כ מגדירים באופן שרירותי אחת מהן כקוטב צפוני (North Pole) והשנייה נקראת קוטב דרומי (South Pole).

על מנת להגדיר מערכת קואורדינטות שמיימית יש לקבוע נקודת יחוס שדרכה יעבור קו אורך אפס של מערכת קואורדינטות וכן יש צורך בנקודה המגדירה את אחד הקטבים של מערכת הקואורדינטות. לסירוגין, במקום אחד הקטבים ניתן להגדיר את קו רוחב אפס של מערכת הקואורדינטות (שהוא כאמור מעגל גדול על פני הכדור).

קווי האורך השמיימים נמדדים מקו אורך אפס והם גדלים לכיוון מזרח. לעומת זאת קווי הרוחב נמדדים מקו המשווה של המערכת שמוגדר כקו רוחב אפס והם גדלים לכיוון צפון וקטנים לכיוון דרום. הקוטב הצפוני של המערכת נמצא בקו רוחב +90 ואילו הקוטב הדרומי בקו רוחב -90.

קיימות מספר מערכות קואורדינטות שמיימיות שבהן נעשה שימוש באסטרונומיה. המערכות נבדלות זו מזו בנקודות היחוס המגדירות אותן.

להלן מערכות הקואורדינטות החשובות באסטרונומיה:


קואורדינטות משוונית

הגדרת מערכת קואורדינטות המשוונית. הנטייה, δ נמדדת ביחס לקו המשווה השמיימי ואילו העליה ישרה, α ביחס לנקודת שוויון האביב.

מערכת הקואורדינטות השמיימית המשוונית או קואורדינטות משווניות (Equatorial Coordinates) הינה בקירוב הטלה של מערכת הקואורדינטות הארצית על פני כיפת השמיים, (ללא הסיבוך הנעוץ בצורתו הפחוסה של כדור הארץ). בדומה למערכת הארצית גם במערכת השמיימית קווי רוחב ואורך. קווי האורך במערכת המשוונית השמיימית נקראים עלייה ישרה (Right Ascension) וקווי הרוחב נקראים נטייה (Declination). סימונים מקובלים לעלייה הישרה הם: עלי"ש, R.A., ו α. סימונים מקובלים לנטייה הם: Dec. ו δ.

הקטבים השמיימים הינם הטלה של ציר הסיבוב הממוצע של כדור הארץ על פני כיפת השמיים וקו רוחב אפס, הקרוי קו המשווה השמיימי (The Equator) הינו המעגל הגדול שבקטביו נמצאים הקטבים השמיימים. כפי שמודגם באיור משמאל, קו רוחב, δ, של נקודה על פני כיפת השמיים הינה הזווית שיוצר האנך לכדור שיוצא מנקודה זו (ומגיע כמובן למרכז הכדור) עם מישור המשווה.

על מנת להגדיר את קו אורך אפס יש להגדיר מעגל גדול נוסף הנקרא מילקה (Ecliptic). המילקה (מלשון ליקויים) הינו המעגל הגדול המתאר את מסלול השמש על פני כיפת השמיים. המילקה נטוי בזוית של כ-23.44 מעלות לקו המשווה השמיימי (ראו ערך מורחב מילקה) וחותך אותו בשתי נקודות הקרויות נקודות השוויון (Equinoxes). הנקודה שבה השמש חוצה את קו המשווה מדרום לצפון נקראת נקודת שוויון האביב (Vernal Equinox) ואילו הנקודה שבה חוצה השמש את קו המשווה מצפון לדרום נקראת נקודת שוויון הסתיו (Autumnal Equinox) - ראו גם: עונות השנה על כדור הארץ. קו אורך אפס מוגדר ע"י הקו המחבר את הקטבים ועובר דרך נקודת שוויון האביב (Vernal Equinox). בקרוב, נקודת שוויון האביב עוברת במצהר של גריניץ' בשעה 12:00 בצהריים ביום שוויון האביב (21 למרץ בקרוב).

כפי שמודגם באיור משמאל, העלייה ישרה נמדדת ביחס לנקודת שוויון האביב לכיוון מזרח.

נהוג למדוד את קווי הרוחב השמיימים במעלות קשת (מעלת קשת אחת שווה ל 1 חלקי 360 של מעגל גדול), דקות קשת (דקת קשת אחת שווה ל 1/60 המעלה) ושניות קשת (שניית קשת אחת שווה ל 1/60 דקת קשת) ואילו את העלייה הישרה נהוג למדוד בשעות זמן (24 שעות במעגל). כך, כאשר אנו נמצאים על מעגל גדול כל שעת זמן מייצגת 15 מעלות (=360/24) , כל דקת זמן מייצגת רבע מעלה (=15/60) , וכל שניית זמן מייצגת 0.0041667 מעלות (=0.25/60) שהם 15 שניות קשת. (שימו לב, שניית/דקת קשת שונים משניית/דקת זמן). מעלת קשת מסומנת בעיגול מורם (o) דקת קשת מסומנת בגרש (') ואילו שניית קשת בשני גרשים (' ').

מאחר וקווי הרוחב אינם מעגלים גדולים (למעט קו רוחב אפס – קו המשווה) אזי שעה/דקה ושניית זמן שוות פחות ממה שהיו שוות אילו היו נמצאות על מעגל גדול. על מנת להמיר שעה/דקה או שניית זמן לגדלים זוויתיים יש להשתמש בקשרים הבאים:

{\rm Hour~of~Time}=15^{\circ}\cos{\delta}

ו-

{\rm Minute~of~Time}=\frac{0.^{\circ}25}{\cos{\delta}}=15'\cos{\delta}

ו-

{\rm Second~of~Time}=\frac{0.^{\circ}0041667}{\cos{\delta}}=15''\cos{\delta}


זווית שעה

זווית השעה (Hour Angle) של נקודה על פני כיפת השמיים הינה זמן הכוכבים המקומי פחות העלייה הישרה של הנקודה הנ"ל. במילים אחרות זווית השעה הינה קו האורך השמיימי ביחס למצהר של הצופה.

שלושת הגדלים: עלייה ישרה (RA), זווית השעה (HA) וזמן כוכבים מקומי (LST) קשורים ביניהם ע"י הנוסחא הבאה:

HA=LST-RA

מכאן אנו רואים מיד כי זמן הכוכבים המקומי שווה לעלייה הישרה הנמצאת במצהר.

מערכת יחוס של נקודת השוויון

מערכת יחוס של נקודת השוויון (Equinox):

כתוצאה מהפרצסיה והנוטציה של כדור הארץ, נקודת שוויון האביב משנה את מיקומה כתלות בזמן על רקע הכוכבים הרחוקים. על כן כאשר מציינים קואורדינטות של עצם שמיימי יש צורך לציין גם ביחס לאיזו נקודת שוויון מיקומו ניתן.

במפות כוכבים ובקטלוגים נהוג להשתמש בנקודת השוויון של תאריך קבוע, למשל 1.5 בינואר 2000, בהחלקת תופעת הנוטציה (מערכת זו נקראת J2000.0). האות J לפני השנה מציינת כי השנה נמדדת בשנים יוליאניות. לעומת זאת אות B לפני השנה מציינת כי נעשה שימוש בשנים בסליאניות.

מערכת קואורדינטות נוספת, נקראת נקודת השוויון של התאריך (Equinox of Date) ובה נקודת הייחוס היא נקודת השוויון בתאריך מסוים (בד"כ התאריך שבו ניתנות הקואורדינטות). נקודת שוויון זו מתוקנת הן לפרסציה והן לנוטציה בתאריך המסוים. כאשר מכוונים טלסקופ אסטרונומי לעבר עצמים שמיימים יש צורך להשתשמש בנקודת השוויון של התאריך. מאחר והפרסציה של כדור הארץ היא בשיעור של כ 50 דקות קשת כל 100 שנה, אזי שימוש במערכת ייחוס אחרת (כגון J2000.0) יוביל לשגיאה משמעותית בכיוון הטלסקופ.

קואורדינטות אקליפטיות

מערכת קואורדינטות אקליפטית (Ecliptic Coordinate System) הינה מערכת קואורדינטות שקו המשווה שלה מוגדר ע"י המילקה (Ecliptic) ואילו קו אורך אפס מוגדר ע"י נקודת שוויון האביב. קו האורך של המערכת הנ"ל נקרא קו אורך אקליפטי (מסומן ב λ) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב אקליפטי (מסומן ב β).

כוכבי הלכת במערכת השמש וכן השמש והירח נמצאים בקרבת המילקה. ראו גם מאמר מורחב בנושא: מילקה.

קואורדינטות גלקטיות

מערכת קואורדינטות גלקטית (Galactic Coordinate System) הינה מערכת קואורדינטות שקו המשווה שלה מוגדר ע"י מישור גלקסיית שביל החלב וקו האורך אפס שלה מוגדר ע"י כיוון החור השחור במרכז גלקסית שביל החלב מרכז הגלקסיה. קו האורך של המערכת הנ"ל קרוי קו אורך גלקטי (מסומן ב l) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב גלקטי (מסומן ב b).

קואורדינטות סופר-גלקטית

מערכת קואורדינטות סופר-גלקטית (Supergalactic Coordinate system) הינה מערכת קואורדינטות שקו המשווה שלה מוגדר בקרוב ע"י המישור המוגדר ע"י צבירי הגלקסיות בסביבתנו. הקוטב הדרומי השמיימי של המערכת הנ"ל נמצא בקו אורך גלקטי 47.37 מעלות וקו רוחב גלקטי +6.32 מעלות ואילו נקודת האפס (שמגדירה את קו האורך אפס) נמצאת בקו אורך גלקטי 137.37 מעלות וקו רוחב גלקטי 0 מעלות.

קואורדינטות אופקיות

מערכת קואורדינטות אופקיות (Horizontal Coordinates) הינה מערכת המוגדרת ביחס לאופק של הצופה. הקואורדינטות במערכת זאת הם האזימוט או זווית הצידוד (Azimuth) שנמדד לאורך האופק מהצפון לכיוון מזרח והגובה מעל האופק או הגבהה (Altitude) שנמדד מהאופק לכיוון הזניט. לעיתים נהוג להשתמש במרחק הזניט (Zenith Distance) שהוא המרחק הזוויתי מהזניט לכיוון האופק (או 90 מעלות פחות הגובה מעל האופק).

מושגים נוספים

בעת שימוש במערכות קואורדינטות שונות קיימות מספר דקויות שעל טיבן נעמוד כעת.

תקופת הייחוס

תקופת הייחוס (Epoch) הוא הזמן שבו העצם השמיימי צפוי להיות במיקום מסוים במערכת קואורדינטות מסוימת.

כתוצאה מתנועתם של הכוכבים בגלקסית שביל החלב, מיקומם משתנה כל העת (ראו: תנועה עצמית). על כן יש צורך לציין מתי התבצעה מדידת המיקום של הכוכב במערכת הקואורדינטות שבה אנו עובדים. כאמור, תקופת הזמן הנ"ל נקראת Epoch.

אין לבלבל בין המושג Epoch למושג Equinox. בעוד ה Equinox מתייחס למיקום "נקודת האפס" של מערכת הקואורדינטות, ה Epoch מתייחס לזמן שבו התבצעה מדידת המיקום.

קואורדינטות נראות

קואורדינטות נראות (Apparent Coordinates) הן הקואורדינטות המתארות את מיקומו הנראה של עצם שמיימי על פני כיפת השמיים.

מיקום העצמים בשמיים משתנה מסיבות נוספות והן האברציה של האור, עיוות כבידתי של מסלול קרני האור, פרלקסה ושבירת קרני האור באטמוספרה של כדור הארץ. עבור עצמים קרובים במערכת השמש, חשוב גם מיקומו של הצופה על כדור הארץ (ראו להלן, קואורדינטות טופוצנטריות). קואורדינטות נראות הן קואורדינטות שתוקנו לכל התופעות הנ"ל.

קואורדינטות טופוצנטריות

קואורדינטות טופוצנטריות (Topocentric Coordinates) הן קואורדינטות ביחס למיקומו של צופה על כדור הארץ וזאת בניגוד לקואורדינטות גאוצנטריות (Geocentric Coordinates) המתיחסות לצופה העומד במרכז כדור הארץ. לרוב, עבור עצמים מחוץ למערכת השמש ההבדלים בין שתי המערכות הינם זניחים. אבל עבור עצמים במערכת השמש מיקומו של גוף בשמיים יהיה מעט שונה עבור צופים הנמצאים במקומות שונים על פני כדור הארץ (ראו: פרלקסה אופקית) ומכאן חשיבות השימוש בקואורדינטות טופוצנטריות.

קואורדינטות גאוצנטריות

קואורדינטות גאוצנטריות (Geocentric Coordinates) הן קואורדינטות כפי שנמדדות ע"י צופה הנמצא במרכז כדור הארץ.

קוסינוסי הכיוון

עד עתה ציינו קואורדינטות שמיימות באמצעות קווי אורך וקווי רוחב. שיטה חלופית שלעיתים היא נוחה יותר עבור חישובים הינה לעשות שימוש בקוסינוסי הכיוון (Cosine Directions). קוסינוסי כיוון הינם ההטלה של קואורדינטות שמיימיות מכדור שרדיוסו יחידה על פני מערכת קואורדינטות קרטזית שציר ה-z שלה פונה לכיוון הקוטב הצפוני של מערכת הקואורדינטות ואילו המישור x-y מגדיר את מישור המשווה של מערכת הקואורדינטות.

בהינתן קווי האורך, α וקוי הרוחב, β במערכת קואורדינטות כלשהי קוסינוסי הכיוון של הקואורדינטות הנ"ל ניתנות ע"י:

x=\,\cos(\alpha)\cos(\delta)

y=\,\sin(\alpha)\cos(\delta)

z=\,\sin(\delta)

ואילו הטרנספורמציה ההפוכה ניתנת ע"י:

\alpha=\,\arctan{2}(y,x)

ו-

\delta=\,\arctan\Big(\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\Big)

התמרה בין מערכות קואורדינטות

ניתן להתמיר בין מערכות קואורדינטות שונות ע"י שימוש בטריגונומטריה כדורית או לסירוגין ע"י מטריצות סיבוב.

להתמרת קואורדינטות במערכות משווניות עם נקודות יחוס שונות ראו מאמר נפרד בנושא נקיפת ציר הסיבוב של כדור הארץ.

התמרה בין מערכת קואורדינטות משוונית לאופקית

ניתן להמיר קואורדינטות משווניות לאופקיות באמצעות הנוסחאות הבאות:

\sin({\rm Alt})=\,\sin(\delta)\sin(\phi)+\cos(\delta)\cos({\rm HA})\cos(\phi)

\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}

\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}

כאשר, Az הינו האזימוט, Alt הינו הגובה מעל האופק, Lat הינו קו הרוחב של הצופה, HA הינה זווית השעה (שכאמור ניתנת ע"י זמן הכוכבים המקומי פחות העלייה ישרה), δ הינה הנטיה של העצם. חישוב האזימוט מתבצע ע"י שתי הנוסחאות על מנת להבדיל באיזה רביע נמצא האזימוט. כך שהאזימוט ניתן ע"י:

Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]

הגובה מעל האופק המתקבל ע"פ נוסחאות אלו איננו מתוקן לשבירת האור באטמוספרה של כדור הארץ.

התמרה בין מערכת קואורדינטות משוונית לאקליפטית

להתמרה בין מערכת משוונית הניתנת ביחס לנקודת שוויון אביב כלשהי למערכת אקליפטית הניתנת ביחס לאותה נקודת שוויון, נעשה שימוש במטרית סיבוב. בהינתן קוסינוסי כיוון המתוארים ע"י הוקטור:

r=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}

מעבר בין קואורדינטות משווניות req לקואורדינטות אקליפטיות rec ניתן ע"י:

r_{ec}=R\,r_{eq}

ו-

r_{eq}=R^{-1}\,r_{ec}

כאשר מטריצת הסיבוב R ניתנת ע"י:

R=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos{\epsilon} & \sin{\epsilon} \\ 0 & -\sin{\epsilon} & \cos{\epsilon} \end{bmatrix}

וכאשר ε הינה נטיית מישור המילקה הניתנת ע"י:

\epsilon=23.^{\circ}439291-0.0130042T - 0.00000016T^{2} + 0.000000504T^{3}

ואילו T הוא הזמן במאות שנים יוליאניות ביחס לשנת 2000:

T=\frac{JD-2451545}{36525.0}

וכאשר JD הינו היום היוליאני.

התמרה בין מערכת קואורדינטות משוונית לגלקטית

על מנת לעבור מקוסינוסי כיוון במערכת משוונית, req, ביחס לנקודת השוויון J2000.0 לקוסינוסי כיוון במערכת קואורדינטות גלקטית, rgal:


r_{eq}= R\,r_{gal}

ו-

r_{gal}= R^{-1}\,r_{eq}

כאשר מטריצת הסיבוב R נתונה ע"י:

R=\begin{bmatrix}-0.0548755604 &+0.4941094279 &-0.8676661490\\ -0.8734370902 &-0.4448296300 &-0.1980763734\\  -0.4838350155& +0.7469822445 &+0.4559837762\end{bmatrix}

התמרה בין מערכת קואורדינטות משוונית לסופר-גלקטית

אם נסמן את קוסינוסי הכיוון של המערכת הסופר גלקטית ע"י הוקטור rsg אזי

r_{sg}=R\,r_{eq}

ו-

r_{eq}=R^{-1}\,r_{sg}

כאשר מטריצת הסיבוב R ניתנת ע"י:

R=\begin{bmatrix}-0.735743 & 0.677261 & 0.0\\ -0.074554 &-0.080991 & 0.993923\\0.673145 & 0.731271 & 0.110081\end{bmatrix}

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק