תנועה בראונית

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תנועה בראונית (באנגלית: Brownian Motion) היא כל תופעה בה גודל פיסיקלי (למשל מיקום) מבצע תנועות אקראיות קטנות. התופעה מוכרת מחיי היום – יום; בכל מערכת בה ריכוז החלקיקים אינו אחיד ואשר אין בה כיוון מועדף, גדול הסיכוי לתנועת חלקיקים מאזורים בעלי ריכוז גבוה לאזורים בריכוז נמוך, מאשר הסיכוי לתנועה בכיוון ההפוך, כך שבכל רגע נתון החלקיקים נעים אקראית אך לאורך זמן קיימת "הגירה" של חלקיקים לאיזורים המאופיינים בצפיפות נמוכה. התופעה המקרוסקופית הקשורה בתנועה מיקרוסקופית זו הנקראת פיעפוע (דיפוזיה), היא התנועה הבראונית. המודל המתימטי של פיעפוע משמש לתיאור מגוון תופעות כגון התפשטות זיהומים באטמוספירה, פיעפוע סידן ברקמת העצם, תנודות אקראיות בשוק המניות, ועוד.

היסטוריה

התנועה הבראונית "הקלאסית" נתגלתה לראשונה ע"י יאן אינגנהאוז ב – 1785 ואחרים, אך הבוטנאי הסקוטי רוברט בראון היה הראשון שחקר אותה, החל בשנת 1828 ועל שמו היא נקראת. כאשר בחן אבקת פרחים השרוייה בנוזל תחת עדשת המיקרוסקופ, הבחין בתנועה אקראית של חלקיקי האבקה. בתחילה סבר כי התופעה יחודית לתאי הרבייה הזכריים של פרחים, אך משהבחין בתופעה דומה באבקת פרחים שיבשו זה מכבר, הסיק שההסבר לתופעה אינו נעוץ בתהליכים ביולוגים. במחקרים נוספים נצפתה התופעה גם בשבבים של חומרים אי – אורגנים כגון זכוכית, גרניט ופיח. בשלב זה כבר היה ברור שההסבר לתופעה הוא בהכרח פיסיקלי.

במחצית השנייה של המאה ה – 19 החלו פיסיקאים לתת דעתם לתופעה בנסותם להציע הסברים מספקים, אולם רק בסוף המאה נעשה צעד משמעותי ראשון בכיוון מציאת הפיתרון כאשר התברר שתנועת חלקיקי החומר מהירה יותר כאשר רדיוס החלקיקים קטן, צמיגות הנוזל נמוכה, וטמפרטורת הנוזל גבוהה. אז הוצע לראשונה הקשר בין התנועה הבראונית לתנועת המולקולות בנוזל. במקביל, פותחה התיאוריה הקינטית של החומר ע"י שלשת הפיסיקאים מקסוול, בולצמן וקלאוסיוס בניסיון להסביר את תופעת מעברי החום בחומר. לפי תורה זו, טמפרטורת החומר, ‎T, מתכונתית לממוצע ריבוע המהירות, v, של המולקולות:

T\propto <v^{2}>

והיה זה אך טבעי לקשור בין התנועה האקראית המיקרוסקופית של מולקולות הנוזל (בה לא ניתן להבחין באמצעות מיקרוסקופ) לבין תנועת החלקיקים הקטנים; תנועת המולקולות ופגיעתן בכיוונים אקראיים בחלקיקים מניעה אותם בתנועה המדמה פיעפוע. אך עד אותה עת, תיאור מתמטי מלא של התנועה הבראונית טרם נמצא.

אינשטיין והתנועה הבראונית

בשנת 1905 השתמש אלברט איינשטיין בתיאוריה הקינטית כדי לקבל את מקדם הדיפוזיה, המתאר את התנועה הבראונית, במונחים של גדלים בסיסיים המתארים את תכונות הנוזל והגיאומטריה של החלקיקים הזעירים. איינשטיין הראה כי בפרקי זמן הקצרים ביחס לזמן האופייני בין שתי התנגשויות עוקבות, נעים החלקיקים על פי הקשר הליניארי הצפוי בין המרחק לזמן

<r>\propto t

כאשר הסימון <r> מתאר מרחק ממוצע. על פני פרקי זמן ארוכים ניתנת התנועה לתיאור כתנועת פיעפוע עם מקדם דיפוזיה, D, הניתן ע"י:

D=\frac{3k_{B}T}{\alpha}

כאשר kB הוא קבוע בולצמן (קבוע של הטבע), T היא טמפרטורת הנוזל, ו –

\alpha=6\pi\eta a

η היא צמיגות הנוזל ו – a הוא רדיוס החלקיק (בהנחה שהחלקיק כדורי. בתנועת פיעפוע מתקיים הקשר:

<r^{2}>\propto t

כלומר: הערך הממוצע (ערך התוחלת) של ריבוע המרחק מתכונתי (=פרופורציוני) לזמן. קבוע הפרופורציה הוא 2D, לכן:

<r^{2}>=2Dt=\frac{ktT}{\pi\eta a} .

בין השנים 1911 – 1905 נערכו מספר מדידות חשובות שנועדו לבחון את ההסבר התיאורטי שהוצע ע"י איינשטיין. בשנת 1926 זכה הפיסיקאי הצרפתי פרין בפרס נובל על ניסויים שערך, אשר הוכיחו כי התורה שהציע איינשטיין אכן מסבירה את התנועה הבראונית.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


מאיר שמעון