אינשטיין, איחוד הכוחות ותורת המיתרים

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מאיינשטיין לתורת המייתרים (From Einstein to Super String theory) - אלברט אינשטיין נולד ב-1879 בגרמניה (ראו ערך מורחב: אלברט אינשטיין). ב"שנת הפלא" – 1905, פרסם ארבעה מאמרים מהפכניים בהם פיתח את תורת היחסות הפרטית, את המסקנה שלה לפיה אנרגיה וחומר שקולים (E=mc2), הסביר באמצעות מכניקה סטטיסטית את התנועה הבראונית והציע קוונטיזציה של האור כהסבר לאפקט הפוטואלקטרי. הסבר זה זיכה אותו בפרס נובל לפיסיקה ב-1921. האיחוד בין תורת היחסות הפרטית לכוח הכובד של ניוטון העסיק את אינשטיין במשך עשור עד לפרסום תורת היחסות הכללית ב-1915. מאז ועד מותו ב-1955 ניסה ללא הצלחה לפתח את "תורת השדה המאוחדת". בעיה זו העסיקה אותו יותר מכל בעיה אחרת בחייו.

תורת השדה המאוחד

הרעיון המרכזי של אינשטיין בפרויקט המרכזי של חייו היה לאחד את כל הפיסיקה הידועה לכלל מסגרת תאורטית אחת. באותה תקופה היו מוכרים שני כוחות יסודיים – כוח הכובד והכוח האלקטרומגנטי. הכוחות תוארו באמצעות המכניקה הקלאסית, מכניקת הקוונטים ותורות היחסות (הפרטית והכללית) של אינשטיין. ניתן לחשוב על המכניקה הקלאסית כעל גבול הן של מכניקת הקוונטים והן של היחסות הפרטית, ועל היחסות הפרטית כעל גבול של היחסות הכללית. זהו עיקרון ההתאמה שניסח נילס בוהר בהקשר של מכניקת הקוונטים. לפי עיקרון זה, החיזויים של תאוריה חדשה שמרחיבה תאוריה קודמת צריכים להתאים לחיזויים של התאוריה הקודמת בגבול בו היא תקפה. אינשטיין חיפש תאוריה אחת שתתאר במדויק את הכוחות שהכיר ושתתאים לתורת הקוונטים וליחסות הכללית בגבולות המתאימים.

מקובל לטעון כי המוטיבציה של אינשטיין לחיפוש תורה זו נעוצה בחוסר חיבתו למכניקת הקוונטים. הגם שהיה בין התורמים המשמעותיים לפיתוח מכניקת הקוונטים (ואף קיבל על כך את פרס הנובל שלו), סלד אינשטיין מהמשמעויות הלא דטרמיניסטיות שלה. מפורסמת מאד הטענה שלו בעימות בינו לבין נילס בוהר, לפיה "אלוהים לא משחק בקוביות" (מפורסמת גם תשובתו של בוהר לפיה "לא אינשטיין קובע לאלוהים במה לשחק"). אינשטיין עסק בניסיונות להפריך את מכניקת הקוונטים. ידוע בהקשר הזה הפרדוקס של אינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR) אשר לא הפריך את מכניקת הקוונטים (שוב תודות לבוהר), אלא עזר להבין אותה טוב יותר. אינשטיין קיווה שהתורה המאוחדת, על אף שתתאים לחיזויי מכניקת הקוונטים לפי עקרון ההתאמה, תהיה תורה דטרמיניסטית.

על אף שהמוטיבציה ה"אנטי-קוונטית" ודאי הייתה קיימת, נראה שהיא איננה היחידה ואולי אף אינה העיקרית. הדטרמיניזם של אינשטיין היה חלק מתפיסה כוללת, לפיה היקום קיים ודברים מתרחשים בו לפי חוקים מסוימים אותם אנו יכולים לנסות לתאר. תפיסות כדוגמת "שום דבר לא קיים בין מדידה למדידה" של אחדים ממפתחי תורת הקוונטים נראו לו מגוחכות. ביקום של אינשטיין לא יתכן שיהיו מערכות חוקים שונות שאינן מתיישבות זו עם זו, גם אם מערכת אחת (קוונטים) עוסקת בתאור הדברים הזעירים ביותר כאלקטרונים ופרוטונים, בעוד שהשניה (יחסות כללית) עוסקת בתאור מערכות כוכבים וגלקסיות. חייבת להיות תאוריה יסודית, לפיה "הטבע באמת פועל", ששתי התורות הקודמות יהיו גבולות שלה לפי עקרון ההתאמה.

מוטיבציה נוספת של אינשטיין הייתה האמונה שלו בדבר האלגנטיות של התורות הפיסיקליות היסודיות. ב-1919 מדד אדינגטון בזמן ליקוי חמה מלא את החיזוי של תורת היחסות הכללית, לפיו האור משנה את מסלולו בקרבת גופים כבדים (האור "נופל", ראו: עיוות כבידתי של מסלול קרני האור ועידוש כבידתי). אדינגטון ראה בקרבת העטרה של השמש הלקויה כוכב שהיה למעשה מאחורי השמש. השמש גרמה לסטייה של קרני האור של הכוכב, שנראה בשמיים בדיוק במקום בו תורת היחסות הכללית חזתה שיהיה. אינשטיין לא הצטרף למשלחתו של אדינגטון, בטענה ש-"תורת היחסות הכללית כל כך אלגנטית, שהיא חייבת להיות נכונה". לאדם בעל תפיסה זו, ברור שלא יתכן שהטבע מנוהל ע"י שתי מערכות חוקים שונות, אפילו אם הן אינן סותרות זו את זו. בהכרח קיימת אותה תורה יסודית שנוסף על מבחן עקרון ההתאמה תעמוד גם במבחן היופי והאלגנטיות המתמטית.

אינשטיין כאמור כשל בפרויקט הזה. כמוהו כשלו גם רבים אחרים. במרוצת השנים נתגלו שני כוחות חדשים – הכוח הגרעיני החלש והכוח הגרעיני החזק, תורת היחסות הפרטית אוחדה עם מכניקת הקוונטים לתורה הידועה כ-"תורת השדות", תורה המתארת בדיוק מדהים את הכוחות הגרעיניים ואת הכוח האלקטרומגנטי. אך נראה היה שאין כל דרך לאחד את תורת השדות עם תורת היחסות הכללית, אשר מתארת את כוח הכובד. כל ניסיון איחוד כזה הסתיים בחיזוי (השגוי בעליל) לפיו כל הגדלים הפיסיקליים (דוגמת מסת ומטען האלקטרון) הם אינסופיים. נראה שמכניקת הקוונטים ותורת היחסות הכללית פשוט סותרות זו את זו!

הסבר על רגל אחת לסתירה זו נובע מהעקרונות היסודיים של שתי התורות. הגודל הדינמי בתורת היחסות הכללית הוא ה-"מטריקה" (פרוט בהמשך), המתארת את הגיאומטריה של המרחב-זמן. אך לפי מכניקת הקוונטים, בכל הגדלים הדינמיים ישנה אי-ודאות כשבוחנים אותם בסקלות קטנות. המשמעות של אי-ודאות זו ביחסות כללית היא שהמרחב-זמן מאד מעוקם ואפילו "קרוע" בסקלות קטנות. העקמומיות של המרחב היא, היא כוח הכובד ביחסות כללית, ומכאן נובע שכוחות כובד אינסופיים פועלים בסקלות הקטנות ביותר, והם המקור של כל הגדלים האינסופיים האחרים בתיאור המאוחד.

סתירה יסודית זו הייתה הבעיה המרכזית בפיסיקה התיאורטית עד לגילויה של תורת המיתר. בתורה זו, לא זו בלבד שאין סתירה בין קוונטים ליחסות כללית, אלא שיחסות כללית היא מסקנה בלתי נמנעת של המיתר הקוונטי. החדשות הרעות מבחינת אינשטיין הן לפיכך, שתורת המיתר היא תורה קוונטית לכל דבר. חדשות רעות אחרות, שאולי היו מטרידות אותו מעט פחות, הן העובדה שלא ידוע עדיין על דרך לבחינה ניסיונית של תורת המיתר. החדשות הטובות מבחינת אינשטיין הן שמדובר בתורה אחת ויחידה, אלגנטית להפליא, שיכולה לאחד את כל הכוחות הידועים לנו כיום עם כל המבנים התיאורטיים המוכרים, ואף הרבה מעבר לזה. ניתן אפוא לומר, שתורת המיתר היא הדבר הקרוב ביותר להגשמת חזונו של אינשטיין.

תורת המיתר (String Theory)

הרעיונות והאובייקטים שמאחורי תורת המיתר הם בד בבד מורכבים מאד ואלגנטיים, והניסוח היסודי שלה (מקובל לקרוא לו תורת-M) עדיין לא ברור. התורה מתארת את המבנה היסודי של היקום בכל הסקלות ועל כל הכוחות שבו (חשוב לציין שזהו תיאור מתמטי קשיח, ולא "תיאור פילוסופי" או שרירותי). אחדים מהרעיונות המרכזיים שבה הם:

"דמוקרטיזציה של הממדים בטבע"

קיימים אובייקטים יסודיים בכל הממדים האפשריים: חלקיקים, מיתרים, "ממברנות" ועוד. מטענים חדשים מכלילים את המטען החשמלי. בשונה מהמטען החשמלי שהוא חסר כיוון (סקלר), קיימים בתורת המיתר מטענים בעלי כיוון (וקטורים) ואף מטענים בעלי מספר רב של כיוונים בו זמנית.

ממדים "אנטי-חילופיים"

משתנים "אנטי-חילופיים" מקיימים

xy=-yx

במקום

xy=yx

גדלים כאלה מוכרים בפיסיקה, אך בתורת המיתר הם משמשים כקואורדינטות של המרחב-זמן. כשם שביחסות פרטית הזמן והמרחב, שלכאורה שונים זה מזה, הופכים לאובייקט אחד (קיימת סימטריה ביניהם הידועה כ-"סימטריית לורנץ"), כך בתורת המיתר מאוחדים הממדים האנטי-חילופיים עם המרחב-זמן הרגיל ליישות אחת (לסימטריה החדשה הזו קוראים סופרסימטריה).

"ריבוי ממדים" ו"דואליות"

בתיאורים הסטנדרטיים של תורת המיתר, ה-"טבע" קיים בעשרה או אולי בעשרים ושישה ממדים של מרחב-זמן. ואולי מספר הממדים בכלל לא חשוב? בתורת המיתר ייתכנו מספר תיאורים לאותו מצב של ה"טבע", שונים בתכלית למראית עין. ניתן למשל לתאר מציאות מסוימת בשני תיאורים "דואליים". באחד יהיה היקום ארבעה ממדי ונטול כוחות כובד, ואילו באחר יהיה היקום עשרה ממדי עם כוחות כובד.

"הממדים והגיאומטריה כאשליה"

קיימים גם תיאורים בהם הגדלים הדינמיים של ה"טבע" אינם גיאומטריים בכלל, בשום ממד. הגיאומטריה מתקבלת כגבול מסוים של התורה (עקרון התאמה), ואיננה העניין היסודי. גם כאשר התיאור הגיאומטרי קיים גדלים גיאומטריים רגילים אינם בעלי משמעות מוחלטת – אורך שנראה קטן מאד ושואף לאפס בתיאור אחד, ייראה כשואף לאינסוף בתיאור אחר. ע"י פרוש של גדלים קטנים כגדולים, מצליחה תורת המיתר לחמוק באלגנטיות מהסתירה היסודית (המפורטת לעיל) שבין מכניקת הקוונטים והיחסות הכללית.


השימוש בממדים נוספים

נסיים בתיאור מפורט יותר של השימוש בממדים נוספים לצורך איחוד הכוחות בטבע, רעיון הנמצא בשימוש נרחב בתורת המיתר. הרעיון הבסיסי פורסם בשנות העשרים בעבודות של קלוצה וקליין, בהתבסס על היחסות הכללית שפותחה זמן קצר קודם לכן. אינשטיין אהב את הרעיון וניסה להשתמש בו בתיאורים שלו של תורת השדה המאוחד.

תורת היחסות הכללית מאחדת את כוח הכובד עם תורת היחסות הפרטית. באופן קלאסי מתואר כוח הכובד ע"י פוטנציאל הכובד. פוטנציאל הכובד הוא היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית של גוף לבין מסתו, והוא אינו תלוי במסת הגוף (למשל, על פני כדור הארץ פוטנציאל הכובד הוא:

gh=\frac{mgh}{m}

כאשר m היא מסת הגוף, g הוא קבוע, ו- h הוא הגובה מעל פני הקרקע). פוטנציאל הכובד תלוי במקום (בגובה בדוגמא לעיל), כלומר הוא פונקציה של המיקום. כאשר ניסה אינשטיין לתת תיאור יחסותי לכוח הכובד התברר לו שפונקציה אחת איננה מספיקה, וכך האובייקט היסודי ביחסות כללית הוא מטריצה של פונקציות, כלומר ריבוע של ארבע על ארבע משבצות, כך שבכל משבצת יש פונקציה. המטריצה היא סימטרית, כלומר הפונקציה שנמצאת בשורה הראשונה בעמודה השנייה של המטריצה זהה לזו שבשורה השנייה בעמודה הראשונה. כל עמודה וכל שורה מתארות תכונה של אחד ממימדי המרחב-זמן, וזו הסיבה לכך שהמטריצה היא בגודל של ארבע על ארבע, שכן ישנם ארבעה מימדים למרחב-זמן (זמן אחד ושלושה ממדי מרחב). המטריצה הזו מכונה "מטריקה" ומקיימת מערכת משוואות הידועות כ-"משוואות אינשטיין". כאשר הבעיה הפיסיקלית איננה יחסותית קיים פתרון של משוואות אינשטיין כך שרק הפונקציה שנמצאת בשורת הזמן בעמודת הזמן של המטריצה חשובה. פונקציה זו מתארת בדיוק את פוטנציאל הכובד הקלאסי (שוב עקרון ההתאמה).

קלוצה וקליין רצו לאחד את היחסות הכללית עם התורה האלקטרומגנטית (הכוח הנוסף היחיד שהכירו באותה תקופה). הכוח האלקטרומגנטי מתואר בתורת היחסות ע"י וקטור של ארבע פונקציות (אחת לכל ממד), הקרוי פוטנציאל אלקטרומגנטי. גודל זה מקיים מערכת משוואות הקרויות משוואות מקסוול. כדי לאחד את הכוחות הציעו קלוצה וקליין לבחון את תורת היחסות הכללית בעולם בעל חמישה ממדי מרחב-זמן (כלומר ממד אחד נוסף). ה"מטריקה" כעת תהיה ריבוע סימטרי של חמש על חמש פונקציות, שיקיימו את משוואות אינשטיין ביקום חמישה ממדי.

מהי המטריקה החמישה ממדית מנקודת מבט ארבע-ממדית? אם נסתכל רק על החלק של הריבוע שמחוץ לשורה החמישית ולעמודה החמישית נקבל מטריצה ארבע על ארבע. מתחת למטריצה הזו יופיע וקטור ארבעה-ממדי. אותו הוקטור יופיע גם כחלק מהעמודה החמישית (זה אותו הוקטור כי המטריצה המקורית סימטרית). הפרוק הזה של הריבוע עשוי להראות כרומז על תיאור של כוח הכובד והכוח האלקטרומגנטי הארבעה-ממדיים באמצעות כוח כובד חמישה ממדי. אך עד כה אין כאן יותר מ"רמיזה". המבחן האמיתי הוא במשוואות. מניתוח של משוואות אינשטיין בחמישה ממדים עולה כי המטריקה הארבע-ממדית מקיימת לבדה את משוואות אינשטיין בארבעה ממדים. ייתרה מזו, הוקטור הארבעה ממדי מקיים בדיוק את משוואות מקסוול במרחב העקום שמתארת המטריקה הארבע-ממדית ומשפיע עליה בהתאם. כלומר, אילו ידענו שהיקום הארבעה ממדי שלנו מוכל ביקום חמישה ממדי שפועל בו כוח כובד, יכולנו לחזות את התורה האלקטרומגנטית כולה ללא אף ניסוי באלקטרומגנטיות!

למרות היופי שבה נדחתה התורה של קלוצה וקליין ע"י מרבית הקהילה המדעית באותה התקופה. הוספת ממדים נוספים לטבע הייתה כנראה מרחיקת לכת מדי. ביקורת חריפה אף יותר נבעה מקיומה של משבצת נוספת במטריקה החמישה ממדית. הפונקציה שבמשבצת זו חייבת לתאר כוח נוסף, ובעולם בו מאות בשנים הכירו רק שני כוחות, היה די בכך כדי לפסול את הרעיון.

כיום, לאחר גילוי הכוחות הגרעיניים, לאחר גילוי האנטי-חלקיקים ולאחר גילוי מאות חלקיקים יסודיים, הקהילה המדעית פתוחה יותר מבחינה רעיונית. הצורך ב-"תורה של הכל" לא פחת מאז אינשטיין, והרעיונות של קלוצה וקליין חיים וקיימים בתורת המיתר, המועמדת הטובה ביותר לתפקיד זה.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


מיכאל קרויטר