הגדלה של טלסקופ

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הגדלה של טלסקופ (באנגלית: Telescope Magnification) או הגדלה זוויתית של טלסקופ הינה היחס בין גודלה הזוויתי של הדמות האופטית של עצם כלשהו כפי שהוא נראה מבעד לעינית המחוברת לטלסקופ לבין הגודל הזוויתי המקורי של העצם.

בדרך כלל ליכולת ההגדלה של טלסקופ אסטרונומי אין חשיבות גדולה (או בכלל) לגבי ביצועיו, אך הגדלות שונות מתאימות לצפייה בעצמים שונים (ראו גם: העין האנושית וראיית לילה).

טלסקופ, על פי הגדרה (שנתשתמש בה לצורך ההסבר, ראו דיון בערך טלסקופ), הינו מכשיר המייצר דמות במישור המוקד שלו. גודלה הפיזי של הדמות (למשל במ"מ) על גבי מישור המוקד קשור לגודלה הזוויתי המקורי, של הדמות דרך סקאלת הפלטה שניתנת על ידי אחד חלקי אורך המוקד של הטלסקופ. על פי הגדרה זו של הטלסקופ, אין לטלסקופ הגדלה זוויתית. על מנת שהדמות שנוצרת במישור המוקד תוגדל זוויתית, יש צורך לחבר עינית בקרבת מישור המוקד של הטלסקופ. העינית היא למעשה מעין זכוכית מגדלת שמגדילה זוויתית את הדמות שנוצרה במישור המוקד.

הגדלה זוויתית של טלסקופ ניתנת על ידי אורך המוקד של הטלסקופ, F, מחולק באורך המוקד של העינית, f:

{\rm Angular~Magnification}=\frac{F}{f}

יש לציין כי הגדלה שאינה זוויתית (למשל הגדלה קווית) איננה מושג המוגדר היטב ואין לו משמעות רבה.

כאשר מתבוננים באמצעות העין, להגדלה זוויתית גדולה מאד אין תרומה רבה (ראו: הגדלה מירבית, להלן).

פיתוח מתמטי

את הנוסחה של ההגדלה הזוויתית של טלסקופ ניתן לקבל על ידי החשבון הבא: על מישור המוקד של הטלסקופ נוצרת דמות אופטית שגודלה תלוי בסקאלת הפלטה (אחד חלקי אורך המוקד של הטלסקופ). העינית גורמת לנו לראות את הדמות שנוצרה על גבי מישור המוקד בזווית ראייה, φ, (בקירוב של זוויות קטנות) ששווה ל d/f, כאשר d, גודל הדמות על גבי מישור המוקד ו f אורך המוקד של העינית. גודל הדמות d קשור לאורך המוקד של הטלסקופ F ולגודל הזוויתי של העצם במקור Θ, על ידי: d=ΘF. מהצבת הנוסחאות זו בזו ניתן לקבל:


\phi=\frac{d}{f}

d=\,\Theta F

\Theta=\frac{d}{F}

{\rm Angular~Magnification}=\frac{\phi}{\Theta}=\frac{dF}{fd}=\frac{F}{f}

הגדלה מירבית

אחד הכללים המופיעים בספרות האסטרונומית לחובבי אסטרונומיה הוא כי הגדלות חזקות מפעמיים קוטר הטלסקופ במ"מ לא מועילות. כפי שנראה להלן, כלל האצבע הנ"ל נכון רק לטלסקופים קטנים. במקרה של טלסקופים גדולים מאד, אלא אם כן הם נמצאים מחוץ לאטמוספרה של כדור הארץ או מצויידים באופטיקה מסתגלת הגדלות של מעל כ-500 אינן מועילות.

הסיבה לכלל האצבע הנ"ל, נעוצה בכושר ההפרדה המוגבל של העין האנושית וכושר ההפרדה של הטלסקופ.

כושר ההפרדה התאורטי, θ, של טלסקופ בשניות קשת, באור נראה, ניתן כאמור ע"י:

\theta=\frac{115.8}{D}

כאשר D הינו קוטר הטלסקופ במ"מ.

מאחר וכושר ההפרדה של העין האנושית הממוצעת הוא כ-200 שניות קשת, אזי הגדלות שהן חזקות מ 200 שניות קשת חלקי כושר ההפרדה התאורטי בשניות קשת מגדילות את הדמות מעבר למה שהעין האנושית מסוגלת להפריד ועל כן הגדלות חזקות יותר מהגדלת הסף הנ"ל אינן מוסיפות פרטים לתמונה הנראית.

הגדלת הסף התאורטית הנ"ל היא:

{\rm Max.~Magnification}\approx1.73\,D

נהוג לעגל את התוצאה לפעמיים קוטר הטלסקופ במ"מ מאחר ולעיתים נח יותר לא לאמץ את העין להגיע לכושר ההפרדה המירבי.

בפועל מאחר וכושר ההפרדה של טלסקופ נקבע גם ע"י תנאי הראות האסטרונומית אזי כלל זה איננו תמיד נכון. למעשה עבור תנאי תצפית טובים עם ראות אסטרונומית בשיעור של כשניית קשת אחת, הגדלות של מעל כ-200 לא מוסיפות פרטים לתמונה הנראית. בפועל מאחר ויתכנו פרקי זמן קצרים שבהם הראות האסטרונומית הינה טובה במיוחד, וכן על מנת לא לאמץ את העין, מומלץ לעשות שימוש בהגדלות של עד 500.

לסיכום: עבור טלסקופים שמפתחם קטן מ 250 מ"מ ההגדלה המירבית הממולצת לשימוש היא בערך פעמיים קוטר הטלסקופ במ"מ ואילו עבור טלסקופים שמפתחם גדול מכ- 250 מ"מ ההגדלה המירבית הממולצת היא כ-500. יוצאי דופן לכלל זה הם אנשים בעלי ראייה גרועה במיוחד שיכולים להעזר בהגדלות חזקות יותר.

בנוסף, אם ננסה באמצעות טלסקופ קטן להגדיל דמות של עצם חיוור, אזי האור המועט מהכוכב ימרח על שטח גדול יותר והבהירות ליחידת שטח תהיה קטנה יותר ועל כן נתקשה להבחין בעצם, במידה והוא חיוור.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק