שאלה:כיצד יודעים שכוכבים שאנו רואים בצביר כוכבים אכן קשורים זה לזה?

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שאלה: שאלה: כאשר אנו צופים בצביר כוכבים כיצד אנו יודעים כי הכוכבים בצביר אכן נמצאים קרוב זה לזה ולא נמצאים במרחקים שונים?

תאריך: 31-03-2010

תשובה

ניתן לחשב מהו הסיכוי למצוא אוסף כוכבים בשמיים ולהראות כי סיכוי זה הינו אפסי ומכאן כי כאשר אנו רואים צביר כוכבים, רוב הכוכבים הינם קשורים זה לזה (ראו הסבר מתמטי בהמשך).

בדיקה אפשרית נוספת הינה למדוד את הבהירות והצבעים של הכוכבים בצביר ולהציב אותם בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל. במידה ורוב הכוכבים יסתדרו על גבי סדרה צרה (הקרויה הסדרה הראשית) אזי הכוכבים נמצאים באותו מרחק מאיתנו. לעומת זאת במידה והכוכבים מצויים במרחקים שונים זה מזה אזי הסדרה הראשית המתאימה לכל מרחק תופיע במקום אחר והכוכבים יהיו מפוזרים בצורה אחידה בדיאגרמה.

לבסוף ניתן למדוד את התנועה העצמית והמהירות הרדיאלית של כוכבים בצביר ולבדוק האם הם נעים יחדיו בחלל. שיטה זו משמשת על מנת להפריד בין כוכבים השיכיים לצביר וכאלו שאינם שיכיים לצביר. אך בד"כ שיטה זו הינה "יקרה" מבחינה תצפית ועל כן היא מופעלת על מספר קטן של צבירים.

הסבר מתמטי

נבצע עתה חשבון פשוט יותר אך קשור לבעיה שבשאלה. בהינתן שני כוכבים על פני כיפת השמיים (כוכב כפול) מה הסיכוי ששני הכוכבים לא קשורים זה לזה. נצבע את החשבון עבור הכוכבים שניתן לראות בעין בלתי מצוידת (כ 10,000 כוכבים מאתרים חשוכים).

בכיפת השמיים יש 41,253 מעלות רבועות, כך שהצפיפות הממוצעת של כוכבים (שניתן לראוץ בעין) על פני כיפת השמיים הינה כ ρ=0.24 כוכבים למעלה רבועה.

בהינתן כוכב במיקום מסוים על פני כיפת השמיים הסיכוי למצוא כוכב נוסף במרחק r מעלות ממנו ניתנת ע"י:

P=\,1-e^{-\pi \rho r^{2}}

עבור מרחק זוויתי r של 10 שניות קשת הסיכוי הנ"ל הינו כ 2x10-6. עתה עלינו להכפיל את הסיכוי הנ"ל במספר הכוכבים בשמיים ונקבל כי במידה וכל הכוכבים בשמיים אינם קשורים זה לזה, אנו מצפים למצוא על פני כיפת השמיים 0.02 זוגות כוכבים שמרחקם הזוויתי הינו קטן מ 10 שניות קשת. בפועל מספר הזוגות שמרחקם הזוויתי קטן ממרחק זה הינו גדול יותר. על כן המסקנה היא כי ברוב המקרים זוגות כוכבים בשמיים אכן קשורים זה לזה. ניתן לבצע את החשבון הנ"ל בצורה מפורטת יותר בהתחשב בהתפלגות הכוכבים על פני כיפת השמיים אך המסקנה הסופית לא תשתנה.

ניתן להפעיל חשבון דומה גם על המקרה של צביר כוכבים. במקרה זה הדרישה היא למספר גדול של כוכבים בשטח קטן על פני כיפת השמיים. ניתן להראות כי הסיכויי לכך הינו קטן מאד וכי הכוכבים בצבירי כוכבים הינם קשורים.

ראו גם

הרצאות וידאו

מחברים


ערן אופק