תנודות הקטבים

מתוך אסטרופדיה
(הופנה מהדף תנודות הקוטב)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
תנודות הקוטב של כדור הארץ. הגרף מראה את מיקום הקוטב (ציר הסיבוב) של כדור הארץ ביחס לציר הסיבוב הממוצע בין השנים 1997 ל 2002.

תנודות הקטבים (באנגלית: Polar Motion). תנועה של ציר הסיבוב של כדור הארץ ביחס לקרום כדור הארץ, נקראת גם תנועת צ'נדלר (Chandler motion) או שינוי קווי הרוחב (Variation of Latitude).

בגרף משמאל ניתן לראות את מיקום הקוטב (ציר הסיבוב) של כדור הארץ ביחס לציר הסיבוב הממוצע בין השנים 1997 ל 2002.

גילוי ומאפיינים

ספקטרום הכח שחושב ע"י פירוק פורייה) של תנודות הקוטב של כדור הארץ בציר x. השיא הראשי הינו בתדירות המתאימה לזמן מחזור של 434.8 יום ואילו השיא המשני מימינו מתאים לזמן מחזור של שנה. הגרף חושב ממדידות של תנודות הקטבים שנשעו בין שנת 1972 לשנת 2008.

ב- 1765 הראה לאונרד אוילר (Leonhard Euler) כי אם מניחים שכדור הארץ הינו גוף צפיד (גוף צפיד הינו גוף קשיח שכל חלקיו נעים כמקשה אחת), אזי ציר הסיבוב שלו ינוע בתנועה מחזורית של 305 עד 310 יום. מחזור התנועה נקבע אך ורק ע"י פחיסותו (ראו גם: גאואיד וצורת שווי משקל של גוף סיבוב) של כדור הארץ (במידה והיה גוף צפיד). ב-1891 התגלתה תנודת הקטבים הנ"ל ע"י סאט קרלו צ'נדלר (Chandler). בניגוד לתחזיותיו של אוילר, לתנועה אופי מחזורי למחצה עם זמן מחזור אופיני של כ 434 יום. המשרעת האופינית של תנודות הקטבים הינה כ 5-20 מטר (שניית קשת שווה כ 30 מטר).

בגרף משמאל מוצג ספקטרום הכח שחושב ע"י פירוק פורייה) של תנודות הקוטב של כדור הארץ בציר x. השיא הראשי הינו בתדירות המתאימה לזמן מחזור של 434.8 יום ואילו השיא המשני מימינו מתאים לזמן מחזור של שנה.

ההבדל בין התחזית לתצפית הוסברה ע"י האסטרונום האמריקאי סימון ניוקומב (Simon Newcomb) ונובע מהעובדה שכדור הארץ איננו גוף צפיד (יש לו ליבה נוזלית ואוקינוסים). בנוסף למחזוריות של כ- 434 יום, תנודות הקטבים מראות מחזוריות של כשנה שנובעת מהשפעות מטארולוגיות. בנוסף, נצפית סחיפה של הקוטב בשיעור של 0.002 שניות קשת בשנה (כ-6 ס"מ בשנה) שנובעת ככל הנראה מהמסת הקרחונים בסוף תקופת הפלאוסטוקן (Pleistocene) לפני כ-11,000 שנה.

ע"פ מאמר שהתפרסם בשנת 2000 ע"י ריצ'ארד גרוס (Richard Gross) מהמעבדות להנע סילוני (JPL) ההסבר העיקרי לתנודות צ'אנדלר הינו שינוי בלחץ בקרקעית האופקינוסים של כדור הארץ. ע"פ המודלים הנומריים שינוי הלחץ נגרמים משינויים בטמפרטורה ובמליחות של האוקינוסים. סיבות נוספות קשורות לשינויים מחזוריים בלחץ האטמוספרי של כדור הארץ.

לפי החישובים המקובלים כיום, תנודות הקטבים צפויות היו לדעוך בזמן אופיני של כ 70 שנה. המנגנונים ה"מתניעים" מחדש כל העת את התנודות אינם מובנים בצורה טובה.

הסבר מתמטי

התנודות שחזה אוילר נקראות גם פרסציה חופשית (Free Precession) - למאמר מורחב בנושא ראו: נקיפת ציר הסיבוב.

עבור גוף צפיד (גוף שכל חלקיו אינם נעים זה ביחס לזה, קרי גוף קשיח) ניתן לרשום את משוואת התנועה של הגוף ע"י:

\frac{d\vec{L}}{dt}+\vec{\omega}\times\vec{L}=\vec{N}

כאשר L הינו וקטור התנע הזוויתי של הגוף, ω הינו וקטור התדירות הזוויתית של הגוף ו N הינו וקטור מומנט הכח הפועל על הגוף.

ממשוואה זו ניתן לחלץ את משוואות אוילר עבור כל אחד מהצירים הראשיים של הגוף המסומנים עם אינדקסים 1, 2 ו-3.

I_{1}\dot{\omega}_{1}-\omega_{2}\omega_{3}(I_{2}-I_{3})=\,N_{1}

I_{2}\dot{\omega}_{2}-\omega_{3}\omega_{1}(I_{3}-I_{1})=\,N_{2}

I_{3}\dot{\omega}_{3}-\omega_{1}\omega_{2}(I_{1}-I_{2})=N_{3}

כאשר I1, I2 ו- I3 הם מומנטי ההתמד של הגוף הצפיד לאורך שלושת ציריו הראשיים. ω הם תדירויות הסיבוב של הגוף סביב כל אחד משלושת הצירים הראשיים, ו N הם מומנטי הכח הפועלים על כל אחד מהצירים הראשיים.

ניתן לפתור את המשוואות הנ"ל ועבור המקרה שבו לא פועלים על הגוף מומנטי כח חיצוניים N=0, אזי עבור גוף שבו ממונטי ההתמד I_{1}=I_{2} (למשל אליפסואיד פחוס: Oblate) ובעל תדירות סיבוב זוויתי ω3 סביב צירו, תדירות הסיבוב של הפרסציה החופשית Ω המתקבלת היא:

\Omega=\frac{I_{3}-I_{1}}{I_{1}}\omega_{3}

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים


ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק