אלמנטים של מסלול

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
OrbitalElements.jpg

אלמנטים של מסלול (באנגלית: Orbital Elements) הם מערכת של שישה 6 פרמטרים בלתי תלויים המתארים מסלול של גוף סביב גוף אחר (תנועה דו גופית).

מחוקי ניוטון אנו יודעים כי מסלולם של שני עצמים המקיפים זה את זה (הבעיה הדו גופית) הם חתכים חרוטיים (מעגל, אליפסה, פרבולה הוא היפרבולה). האלמנטים של מסלול מתארים את האורינטציה של המסלולים הנ"ל במרחב, את פחיסות המסלול (אקצנטריות), ממדיו וזמן יחוס כלשהו.

על מנת לחשב את מסלולם היחסי של שני גופים סביב מרכז המסה שלהם (בעיית שני הגופים), יש לפתור את משוואות התנועה של ניוטון. משוואות אלו הן משוואות דיפרנציאליות מסדר שני וסך הכל יש לפתור שלוש משוואות, אחת לכל ציר מרחבי. פתרןן המשוואות מניב 6 פרמטרים (קבועי האינטגרציה של המשוואות הדיפרנציאליות) המתארים את צורת המסלול, האורינטציה שלו במרחב ותנאי ההתחלה (היכן נמצא הגוף ברגע מסוים).

תפקיד אלמטי המסלול הוא כאמור לייצג את המסלול, אך אלמנטי המסלול אינם מציינים (בעצמם) היכן נמצא העצם בכל רג ורגע. על מנת למצוא את מיקטם העצם לאורך המסלול יש לפתור את משוואת קפלר.

הצורה המקובלת להצגת אלמנטים של מסלול

ישנם מספר דרכים להציג את הפרמטרים הנ"ל והמקובלת ביותר מחלקת אותם לפרמטרים המובאים להלן. בפרמטרים הנ"ל ישנן שלושה זוויות הקרויות לעיתים: האלמנטים הגאומטרים של קמפבל (באנגלית: Campbell Geometric Elements) וכן מרחק אופיני, זמן אופיני וגודל המייצג את צורת החתך החרוטי.

אורך הקשר העולה

אורך הקשר העולה (באנגלית: Longitude of Ascending Node), מסומן באות Ω, הוא המרחק הזוויתי בין נקודת הקשר העולה לכיוון מרחבי מוסכם (ראו להלן). במערכת השמש נהוג להשתמש בנקודת שוויון האביב (Vernal Equinox) שהיא גם הנקודה בשמיים המגדירה את קו אורך שמימי אפס. בכוכבים כפולים נהוג להשתמש בכיוון של הקוטב השמיימי הצפוני. אורך הקשר העולה מודגם באיור משמאל.


הקשר העולה מוגדר ע"י נקודת החיתוך בין מישור המסלול למישור יחוס מוסכם (למשל מישור מערכת השמש במקרה של מערכת השמש, או מישור השמיים במקרה של כוכבים כפולים). באיור משמאל ניתן להבחין בשתי נקודות הקשרים (באנגלית: Nodes), הקו המחבר את שתי נקודות הקשרים קרוי קו הקשרים (באנגלית: Line of Nodes). מאחר ויש שתי נקודות קשרים בין שני מישורים שחותכים זה את זה, הנקודה שבה הגוף חוצה את מישור הייחוס כלפי הכיוון שמוגדר למעלה (צפון במקרה של מערכת השמש ולכיוון הפונה החוצה מכדור הארץ במקרה של כוכבים כפולים) נקראת הקשר העולה' (באנגלית: Ascending Node) ואילו הנקודה השנייה נקראת הקשר היורד (באנגלית: Descending Node).

הן מיקומה של נקודת השוויון והן מיקומו של הקוטב השמיימי הצפוני נעים כתוצאה מנקיפת ציר הסיבוב של כדור הארץ. על כן אלמנטים של מסלול (כמו גם קורדינאטות שמיימיות) ניתנים ביחס למערכת יחוס כלשהי (למשל ביחס לנקודת השוויון J2000.0, קרי נקודת השוויון בשנה היוליאנית 2000.0 לא מתוקנת ל[[נקיפת ציר הסיבוב של כדור הארץ|נוטציה).

אורך הפריאפסיס

אורך הפריאפסיס (באנגלית: Longitude of the Periapsis), מסומן באות ω הוא המרחק הזוויתי בין הפריאפסיס ובין קו הקשרים. אורך הפריאפסיס מוגדר באיור משמאל.

פריאפסיס (באנגלית: Periapsis) היא הנקודה על חתך חרוטי (למשל אליפסה) בעלת המרחק המזערי מהמוקד שבקרבתו נמצא הגוף השני. נקודה נוספת שראוי לציין בהקשר זה היא: אפואפסיס (באנגלית: Apoapsis) שהיא הנקודה על חתך קוני סגור (אליפסה או מעגל) המרוחקת ביותר מהמוקד בו נמצא הגוף השני.

עבור עצמים המקיפים את כדור הארץ (למשל הירח או לווינים) נקודות המסלול הקרובות והמרוחקות ביותר מכדור הארץ נקראות: פריגי (באנגלית: Perigee) ואפוגי (באנגלית: Apogee). הנקודה הקרובה ביותר לשמש במסלולו של עצם נקראת פריהליון (באנגלית: Perihelion). לעצמים המקיפים את השמש במסלול אקצנטרי, הנקודה המרוחקת ביותר מהשמש נקראת אפהליון (באנגלית: Aphelion). לגופים המקיפים כוכבים כלשהם נקראות נקודות אלה פריאסטרון (באנגלית: Periastron) ואפאסטרון (באנגלית: Apastron), בהתאמה. הקו המחבר בין הפריאפסיס לאפואפסיס קרוי קו האפיסידים (באנגלית: Line of Apsides).

נטיית המסלול

נטיית המסלול (באנגלית: Inclination), מסומנת באות i, היא הזווית בין מישור המסלול של הגוף ומישור היחוס. נטיית המסלול מודגמת באיור משמאל.

נטיית המסלול תמיד נרשמת בין 0 ל 90 מעלות. כאשר אורך הקשר העולה נמצא בין 180 ל 360 מעלות, הדבר שקול לנטיית מסלול שלילית.


אקצנטריות המסלול

אקסצנטריות המסלול (באנגלית: Eccentricity), מסומנת באות e, היא גודל המתאר את צורתו של המסלול (ראו הגדרה גאומטרית בערך מורחב על חתכים חרוטיים).

המסלולים בתנועת שני גופים קלאסית הינם תמיד אחד החתכים חרוטיים (חתך של חרוט בזוויות מסוימות), מעגל, אליפסה, פרבולה או היפרבולה. עבור מעגל אקסצנטריות המסלול שווה ל 0. עבור אליפסה האקצנטריות היא בין 0 ל 1, עבור פרבולה האקצנטריות שווה בדיוק ל 1 ואילו עבור היפרבולה האקצנטריות גדולה מ 1.

באליפסה מידת האקסצנטריות קשורה לחצי הציר הארוך של האליפסה a, לחצי הציר הקצר של האליפסה b, לחצי המרחק בין הקודקודים המגדירים של האליפסה c ולמרחק בפריאפסיס q ע"י הביטויים הבאים (לקשרים נוספים ראו: חתכים חרוטיים):

e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{c}{a}=1-\frac{q}{a}

מרחק הפריאפסיס

מרחק הפריאפסיס (באנגלית: Periapsis distance), מסומן באות q, הוא המרחק המינמלי בין שני הגופים. מרחק הפריאפסיס מודגם באיור משמאל.

במערכת השמש נהוג לקרוא למרחק זה מרחק הפריהליון, ובמערכות של כוכבים כפולים מרחק הפריאסטרון.

זמן הפריאפסיס

זמן הפריאפסיס (באנגלית: Time of Periapsis), מסומן באות ‎T, הוא הזמן שבו הגוף עובר בפריאפסיס.

במערכת השמש נהוג לקרוא לזמן זה זמן הפריהליון, ובמערכות של כוכבים כפולים זמן הפריאסטרון.


הצגה חלופית של אלמנטי המסלול

לעיתים מחליפים חלק מאלמנטי המסלול הנ"ל באלמנטים אחרים.


\widetilde{\omega}=\Omega+\omega


אלמנטים של טילה-אינס

אלמנטים של טילה-אינס (באנגלית: Thiele-Innes Elements) הם צורה אחרת לרישום שלושת האלמנטים הגאומטריים של מסלול.


A=a(\cos{\omega}\cos{\Omega}-\sin{\omega}\sin{\Omega}\cos{i})

B=a(\cos{\omega}\sin{\Omega}+\sin{\omega}\cos{\Omega}\cos{i})

F=a(-\sin{\omega}\cos{\Omega} - \cos{\omega}\sin{\Omega}\cos{i})

G=a(-\sin{\omega}\sin{\Omega}+\cos{\omega}\cos{\Omega}\cos{i})

C=a\sin{\omega}\sin{i}

H=a\cos{\omega}\sin{i}