הבדלים בין גרסאות בדף "גבול רוש"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(גבול רוש לגופים מוצקים)
מ (ביטל את ההגנה על גבול רוש)
 
(אין הבדלים)

גרסה אחרונה מ־20:12, 11 בספטמבר 2010

הגוף הגדול (מסומן בירוק) מפעיל כח על הגוף הקטן. הכוח הנ"ל יורד עם ריבוע המרחק ועל כן (באיור) צידו הימני והשמאלי של הגוף הקטן מרגישים כח שונה. במידה והכח שמחזיק את הגוף קטן יותר מהפרש הכוחות שמופעלים על שני צידי הגוף הקטן ע"י הגוף הגדול, הגוף הקטן יקרע.

גבול רוש או רדיוס רוש (באנגלית: Roche Limit) הוא המרחק המינמלי בין שני גופים הסובבים זה סביב זה (או ליתר דיוק סביב מרכז הכובד של המערכת) בו הגופים יוכלו להמשיך ולהתקיים מבלי להתפרק. במידה והגופים יהיו קרובים יותר ממרחק זה אזי הגוף בעל הצפיפות הנמוכה יותר יתפרק. במילים אחרות רדיוס רוש הוא המרחק בין גוף קטן לגוף גדול שבו הגוף הקטן יכול להתקיים מבלי להיקרע ע"י כוחות הכבידה של הגוף הגדול. הסיבה לכך שגוף עשוי להיקרע כאשר הוא מתקרב לגוף גדול היא שההפרש בין כוח הכבידה שמרגישים צידו הקרוב והרחוק של הגוף הקטן לגוף הגדול גדול יותר מהכח שמחזיק את שניו צידיו של הגוף הקטן.

העניין מודגם באיור משמאל - הגוף הגדול (מסומן בירוק) מפעיל כח על הגוף הקטן. הכוח הנ"ל יורד עם ריבוע המרחק ועל כן (באיור) צידו הימני והשמאלי של הגוף הקטן מרגישים כח שונה. במידה והכח שמחזיק את הגוף קטן יותר מהפרש הכוחות שמופעלים על שני צידי הגוף הקטן ע"י הגוף הגדול, הגוף הקטן יקרע.

גבול רוש קרוי על שם המתמטיקאי הצרפתי אדוארד אלברט רוש (Edouard Albert Roche) שהגדיר אותו לראשונה.

גבול רוש קשור למספר מונחים באסטרופיזיקה (כגון רדיוס היל ואונת רוש שיתוארו להלן) המתארים יציבות של מערכת של כוכבים תחת כוחות הכבידה.

כוח גאות

כח גאות (באנגלית: Tidal Force) מוגדר כהפרש הכוחות שמרגישים הצד הקרוב והצד הרחוק של גוף מגוף אחר. מאחר וכח גאות הינו למעשה הפרש בין שני כוחות שיורדים עם ריבוע המרחק, אזי כח הגאות למעשה יורד עם המרחק בחזקה השלישית (נגזרת של כח הכבידה).

במרחקים קטנים בין שני גופים כוח הגאות שמפעיל גוף בעל שדה כבידה חזק יכול לקרוע גופים מאסיביים פחות ולשבור אותם לחלקים קטנים יותר.

גבול רוש לגופים נוזליים

גבול רוש מתכונתי לצפיפותו של הגוף הקטן (או הפחות מאסיבי) בחזקת שליש. לדוגמא רדיוס רוש של כדור הארץ עבור גוף שצפיפותו כשל הירח הינה 2.89 רדיוסי ארץ (18,400 ק"מ).

גוף נוזלי או גזי (כגון כוכבי הלכת הענקיים או כוכבים) בעל צפיפות ρm, יופרע כבידתית ויקרע באם יחלוף בתוך רדיוס רוש, של גוף מאסיבי בעל צפיפות ρM ורדיוס rM, הניתן ע"י

{\rm Roche~Radius}\approx2.46\frac{\rho_{M}}{\rho_{m}}r_{M}


גבול רוש לגופים מוצקים

עבור גופים מוצקים רדיוס רוש תלוי בחוזק המוצק (שתלוי בטיב הכוחות האלקטרומגנטיים המחזיקים אותו). הפרמטר שבאמצעותו נהוג לתאר חוזק של מוצקים הוא ה tensile strength הנמדד ביחידות של כח ליחידת שטח ומסומן באות T. במקרה זה רדיוס רוש ניתן ע"י:

{\rm Roche~Radius}\approx \Big(\frac{4\rho_{M}\pi r_{M}^{3}}{4/3\pi\rho_{m} + 2T/(G\rho_{m}r_{m}^{2})}\Big)^{1/3}

כאשר G הינו קבוע הכבידה העולמי ו rm הינו רדיוסו של הגוף הקטן.

אונת רוש

באיור הגובה מייצג משתח שווה פוטנציאל (במישור המערכת) של מערכת של שני כוכבים. אם נדמיין שאנו ממלאים את הבורות במים אזי אונת רוש מוגדרת כאזור שאליו המים מגיעים לפני שאם מתחילים להישפך לבור הסמוך.

אונת רוש (באנגלית: Roche Lobe) – במערכת זוגית, זהו האזור מסביב לאחד הכוכבים שבתוכו חומר (חסר אנרגיה קינטית) יהיה קשור כבידתית לאותו הכוכב.


באיור משמאל – משטח שווה פוטנציאל (ראו גם: נקודות לגראנג') במערכת זוגית. ניתן לדמיין את טיבה של אונת רוש בצורה הבאה: אם היינו ממלאים במים את "עמק" הפוטנציאל של אחד הכוכבים אזי אונת רוש של אותו כוכב מוגדרת ע"י קו המים הגבוה ביותר שאליו ניתן להגיע מבלי לשפוך את המים לבור הפוטנציאל של הכוכב השני. במערכות זוגיות קרובות, כאשר אחד הכוכבים ממלא את אונת רוש שלו, הדבר מלווה במעבר חומר מכוכב אחד לכוכב שני (ראו נובות ומשתנים קטקליזמים).

רדיוס היל

רדיוס היל (באנגלית: Hill Radius) – במערכת זוגית זהו המרחק המירבי שבו יכול להימצא לווין (או ירח) מסביב לאחד הכוכבים במסלול יציב סביב אותו הכוכב.

במידה ומסת הגוף שסביבו ממוקם הלווין הוא m והוא מקיף גוף בעל מסה M באליפסה שחצי הציר הארוך שלה a ואקצנטריות e אזי הרדיוס המירבי מהמסה m שבו ניתן למקם לווין במסלול יציב יהיה בקרוב:

r\approx a(1-e)\Big( \frac{m}{3M} \Big)^{1/3}


פיזיקלית רדיוס היל שווה למרחק של העצם מנקודת לגראנג' הראשונה שלו.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית


מחברים


ערן אופק