פרלקסה

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Parallax.jpg

פרלקסה (באנגלית: Parallax) היא התזוזה הזוויתית הנראית (על פני כיפת השמיים) של עצם (לדוגמא: כוכב) כאשר הוא נצפה בין שתי נקודות מרוחקות.

הפרלקסה מודגמת באיור משמאל - כאשר אנו עומדים על כדור הארץ וצופים על כוכב, תנועת כדור הארץ סביב השמש מאפשרת לנו לצפות על הכוכב מנקודות שונות לאורך המסלול של כדור הארץ ועל כן מיקום הכוכב ביחס לכוכבים רחוקים מאד ישתנה.

תוכלו להדגים לעצמכם את הפרלקסה באופן הבא, הושיטו את אגודל היד קדימה והתבוננו על האגודל דרך עין ימין ולאחר מכן דרך עין שמאל. מיד תבחינו כי מיקום האגודל ביחס לעצמים ברקע השתנה. במקרה זה אפשר לחשוב על עין ימין ועין שמאל כעל שתי נקודות במסלול כדור הארץ, על האגודל כעל כוכב והרקע אנלוגי לכוכבים רחוקים מאד. ככל שתקרבו את האגול אליכם יותר ויותר השינוי הזוויתי במיקום האגודל ביחס לרקע יהיה גדול יותר. על כן הזווית שבה השתנה הרקע של האגודל (או הכוכב), מתכונתית הפוך למרחק האגודל (הכוכב) מהצופה.

מדידת מרחקים באמצעות פרלקסה

כפי שהדגמנו, באמצעות הפרלקסה ניתן למדוד מרחקים לעצמים קרובים. הרעיון הוא כאמור למדוד את מיקום הכוכב, שאת מרחקו מאיתנו אנו מעונינים לאמוד, ביחס לעצמים רחוקים והמרחק אל הכוכב ינתן מגאומטריה בסיסית. כפי שניתן לראות באיור משמאל אם נצפה על כוכב משתי נקודות, שהמרחק בינהן הוא d, שהקו המחבר בין הנקודות מאונך לכיוונו של הכוכב מהצופה, אזי הזווית שבה ישתנה מיקום הכוכב θ קשורה למרחק הכוכב מאיתנו ע"י:

\tan{\theta}=\frac{d}{D}

עבור קירוב של זווית קטנות (ברדיאנים) ניתן לרשום את הביטוי בצורה הפשוטה:

\theta\cong\frac{d}{D}

זווית הפרלקסה

זווית הפרלקסה (באנגלית: Parallax angle) היא זווית השינוי במיקומו של כוכב כלשהו כאשר מודדים את מיקומו משתי נקודות שהמרחק בינהן (שסומן קודם לכן ב d) הוא בדיוק יחידה אסטרונומית אחת (וכאמור הקו המחבר בין שתי נקודות התצפית מאונך לכיוון הכוכב).

מאחר ויחידה אסטרונומית שווה ל: 149,597,870 ק"מ, ניתן לקשור בדיוק את זווית הפרלקסה למרחק הכוכב מהצופה.

בהגדרה עצם שזווית הפרלקסה שלו היא בדיוק שניית קשת, מרחקו מהצופה יהיה פרסק בדיוק. ע"פ הגדרה זו, פרסק שווה ל: 206,264.806 יחידות אסטרונומיות, או 3.261 שנות אור או 3.08568\times10^{18}~{\rm cm}.





כפי שנראה באיור במידה ונמד

באמצעות הפרלקסה השנתית (annual parallax) הנובעת מסיבוב כדור הארץ סביב השמש ניתן למדוד מרחקים אל הכוכבים הקרובים. זווית הפרלקסה (המסומנת באיור באות p) מוגדרת כזווית הראש של משולש ישר זווית שאורך בסיסו הינו יחידה אסטרונומית אחת. הפרלקסה נמדדת בשניות קשת ושווה לאחד חלקי המרחק אל הכוכב בפרסקים.

הפרלקסה של כוכב קרוב נמדדה לראשונה בשנת 1838 ע"י האסטרונום פרידריך בסל.

האיור הבא מדגים את תופעת הפרלקסה השנתית:


מיקומו של הצופה משתנה ביחס לכוכבים כתוצאה גם מסיבוב הארץ סביב צירו. תופעה זו הקרויה פרלקסה יומית (Diurnal parallax) הינה קטנה הרבה יותר מהפרלקסה השנתית מפאת גודלו הקטן חסית של כדור הארץ.

פרלקסה דינמית (Dynamical Parallax) - שיטה למדידת מרחק לעבר כוכבים כפולים נראים-ספקטרוסקופים. כאשר אנו צופים בכוכב כפול שהן מסלולם הנראה והן מהירותם ביחס אל הצופה נמדדה (למשל באמצעות הסטת דופלר של קווי הספקטרום של הכוכב), אזי ע"י שימוש בחוקי קפלר ניתן לחלץ את מרחק המערכת מהצופה.

קישורים:

· אנימציה המדגימה את מושג הפרלקסה: http://www.edpsciences.org/articles/aas/pdf/2000/21/ds1888.pdf

· ביוגרפיות של פרידריך בסל:

· http://scienceworld.wolfram.com/biography/Bessel.html

· http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Bessel.html