הבדלים בין גרסאות בדף "קואורדינטות שמימיות"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
שורה 1: שורה 1:
#הפניה [[קורדינאטות שמיימיות]]
+
'''קורדינאטות שמיימיות''' ('''Celestial Coordinates''') הינן מערכות קורדינאטות המשמשות לציון מיקומם של עצמים על פני [[כיפת השמיים]].
 +
 
 +
מערכת קורדינאטות שמיימית כלשהי עושה לרוב שימוש בקווי אורך וקווי רוחב שמיימים. קווי האורך השמיימים הינם [[טריגונומטריה כדורית#מעגל גדול|מעגלים גדולים]] (מעגלים הנוצרים ע"י חיתוך של כדור עם מישור העובר דרך מרכז הכדור). לעומת זאת קווי הרוחב, למעט קו רוחב אפס, אינם מעגלים גדולים. שתי הנקודות על פני כדור (כיפת השמיים) שבהן נחתכים כל קווי האורך נקראות '''קטבים''' ('''Poles'''). בד"כ מגדירים באופן שרירותי אחת מהן כ'''קוטב צפוני''' ('''North Pole''') והשנייה נקראת '''קוטב דרומי''' ('''South Pole''').
 +
 
 +
על מנת להגדיר מערכת קורדינאטות שמיימית יש לקבוע נקודת יחוס שדרכה יעבור קו אורך אפס של מערכת הקורדינאטות וכן יש צורך בנקודה המגדירה את אחד הקטבים של מערכת הקורדינאטות. לסירוגין, במקום אחד הקטבים ניתן להגדיר את קו רוחב אפס של מערכת הקורדינאטות (שהוא כאמור מעגל גדול על פני הכדור).
 +
 
 +
קווי האורך השמיימים נמדדים מקו אורך אפס והם גדלים לכיוון מזרח. לעומת זאת קווי הרוחב נמדדים מקו המשווה של המערכת שמוגדר כקו רוחב אפס והם גדלים לכיוון צפון וקטנים לכיוון דרום. הקוטב הצפוני של המערכת נמצא בקו רוחב {{משמאל לימין|+90}} ואילו הקוטב הדרומי בקו רוחב {{משמאל לימין|-90}}.
 +
 
 +
קיימות מספר מערכות קורדינאטות שמיימיות שבהן נעשה שימוש באסטרונומיה. המערכות נבדלות זו מזו בנקודות היחוס המגדירות אותן.
 +
 
 +
להלן מערכות הקורדינאטות החשובות באסטרונומיה:
 +
 
 +
 
 +
==קורדינאטות משוונית==
 +
 
 +
[[תמונה:CelestialCoordinates.jpg|שמאל|250px|ממוזער|הגדרת מערכת הקורדינאטות המשוונית. הנטייה, δ נמדדת ביחס לקו המשווה השמיימי ואילו העליה ישרה, α ביחס לנקודת שוויון האביב.]]
 +
 
 +
'''מערכת הקורדינאטות השמיימית המשוונית''' או '''קורדינאטות משווניות''' ('''Equatorial Coordinates''') הינה בקירוב הטלה של [[קורדינאטות ארציות|מערכת הקורדינאטות הארצית]] על פני כיפת השמיים, (ללא הסיבוך הנעוץ בצורתו הפחוסה של [[כדור הארץ]]). בדומה למערכת הארצית גם במערכת השמיימית קווי רוחב ואורך. קווי האורך במערכת המשוונית השמיימית נקראים '''עלייה ישרה''' ('''Right Ascension''') וקווי הרוחב נקראים '''נטייה''' ('''Declination'''). סימונים מקובלים לעלייה הישרה הם: עלי"ש, R.A., ו α. סימונים מקובלים לנטייה הם: Dec. ו δ.
 +
 
 +
הקטבים השמיימים הינם הטלה של [[תנודות הקטבים|ציר הסיבוב הממוצע של כדור הארץ]] על פני כיפת השמיים וקו רוחב אפס, הקרוי '''קו המשווה השמיימי''' ('''The Equator''') הינו המעגל הגדול שבקטביו נמצאים הקטבים השמיימים.
 +
כפי שמודגם באיור משמאל, קו רוחב, δ, של נקודה על פני כיפת השמיים הינה הזווית שיוצר האנך לכדור שיוצא מנקודה זו (ומגיע כמובן למרכז הכדור) עם מישור המשווה.
 +
 
 +
על מנת להגדיר את קו אורך אפס יש להגדיר מעגל גדול נוסף הנקרא [[מילקה]] (Ecliptic). המילקה (מלשון [[ליקוי חמה|ליקויים]]) הינו המעגל הגדול המתאר את מסלול [[השמש]] על פני [[כיפת השמיים]]. המילקה נטוי בזוית של כ-23.44 מעלות לקו המשווה השמיימי (ראו ערך מורחב [[מילקה]]) וחותך אותו בשתי נקודות הקרויות '''נקודות השוויון''' ('''Equinoxes'''). הנקודה שבה השמש חוצה את קו המשווה מדרום לצפון נקראת '''נקודת שוויון האביב''' ('''Vernal Equinox''') ואילו הנקודה שבה חוצה השמש את קו המשווה מצפון לדרום נקראת '''נקודת שוויון הסתיו''' ('''Autumnal Equinox''') - ראו גם: [[עונות השנה על כדור הארץ]]. קו אורך אפס מוגדר ע"י הקו המחבר את הקטבים ועובר דרך נקודת שוויון האביב (Vernal Equinox). בקרוב, נקודת שוויון האביב עוברת במצהר של גריניץ' בשעה 12:00 בצהריים ביום שוויון האביב (21 למרץ בקרוב).
 +
 
 +
כפי שמודגם באיור משמאל, העלייה ישרה נמדדת ביחס לנקודת שוויון האביב לכיוון מזרח.
 +
 
 +
נהוג למדוד את קווי הרוחב השמיימים ב[[יחידות פיזיקליות#מעלה|מעלות קשת]] (מעלת קשת אחת שווה ל 1 חלקי 360 של מעגל גדול), [[יחידות פיזיקליות#דקת קשת|דקות קשת]] (דקת קשת אחת שווה ל 1/60 המעלה) ו[[יחידות פיזיקליות#שניית קשת|שניות קשת]] (שניית קשת אחת שווה ל 1/60 דקת קשת) ואילו את העלייה הישרה נהוג למדוד בשעות זמן (24 שעות במעגל). כך, כאשר אנו נמצאים על מעגל גדול כל שעת זמן מייצגת  15 מעלות (=360/24) , כל דקת זמן מייצגת רבע מעלה (=15/60) , וכל שניית זמן מייצגת 0.0041667 מעלות (=0.25/60) שהם 15 שניות קשת. (שימו לב, שניית/דקת קשת שונים משניית/דקת זמן). מעלת קשת מסומנת בעיגול מורם (<sup>o</sup>) דקת קשת מסומנת בגרש (') ואילו שניית קשת בשני גרשים (' ').
 +
 
 +
מאחר וקווי הרוחב אינם מעגלים גדולים (למעט קו רוחב אפס – קו המשווה) אזי שעה/דקה ושניית זמן שוות פחות ממה שהיו שוות אילו היו נמצאות על מעגל גדול. על מנת להמיר שעה/דקה או שניית זמן לגדלים זוויתיים יש להשתמש בקשרים הבאים:
 +
 
 +
<math>{\rm Hour~of~Time}=15^{\circ}\cos{\delta}</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>{\rm Minute~of~Time}=\frac{0.^{\circ}25}{\cos{\delta}}=15'\cos{\delta}</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>{\rm Second~of~Time}=\frac{0.^{\circ}0041667}{\cos{\delta}}=15''\cos{\delta}</math>
 +
 
 +
 
 +
===זווית שעה===
 +
 
 +
'''זווית השעה''' ('''Hour Angle''') של נקודה על פני כיפת השמיים הינה [[יממה כוכבית#זמן כוכבים|זמן הכוכבים המקומי]] פחות העלייה הישרה של הנקודה הנ"ל. במילים אחרות זווית השעה הינה קו האורך השמיימי ביחס ל[[כיפת השמיים#מצהר|מצהר]] של הצופה.
 +
 
 +
שלושת הגדלים: עלייה ישרה (RA), זווית השעה (HA) וזמן כוכבים מקומי (LST) קשורים ביניהם ע"י הנוסחא הבאה:
 +
 
 +
<math>HA=LST-RA</math>
 +
 
 +
מכאן אנו רואים מיד כי זמן הכוכבים המקומי שווה לעלייה הישרה הנמצאת במצהר.
 +
 
 +
===מערכת יחוס של נקודת השוויון===
 +
 
 +
מערכת יחוס של נקודת השוויון ('''Equinox'''):
 +
 
 +
כתוצאה מ[[נקיפת ציר הסיבוב|הפרצסיה והנוטציה]] של כדור הארץ, נקודת שוויון האביב משנה את מיקומה כתלות בזמן על רקע ה[[כוכב|כוכבים ]] הרחוקים. על כן כאשר מציינים קורדינאטות של עצם שמיימי יש צורך לציין גם ביחס לאיזו נקודת שוויון מיקומו ניתן.
 +
 
 +
במפות כוכבים ובקטלוגים נהוג להשתמש בנקודת השוויון של תאריך קבוע, למשל 1.5 בינואר 2000, בהחלקת תופעת הנוטציה (מערכת זו נקראת J2000.0).
 +
האות J לפני השנה מציינת כי השנה נמדדת ב[[שנה#שנה יוליאנית|שנים יוליאניות]]. לעומת זאת אות B לפני השנה מציינת כי נעשה שימוש ב[[שנה#שנה בסליאנית|שנים בסליאניות]].
 +
 
 +
מערכת קורדינאטות נוספת, נקראת '''נקודת השוויון של התאריך''' ('''Equinox of Date''') ובה נקודת הייחוס היא נקודת השוויון ב[[לוחות שנה|תאריך]] מסוים (בד"כ התאריך שבו ניתנות הקורדינאטות). נקודת שוויון זו מתוקנת הן לפרסציה והן לנוטציה בתאריך המסוים.
 +
כאשר מכוונים [[טלסקופ]] אסטרונומי לעבר עצמים שמיימים יש צורך להשתשמש בנקודת השוויון של התאריך. מאחר והפרסציה של כדור הארץ היא בשיעור של כ 50 דקות קשת כל 100 שנה, אזי שימוש במערכת ייחוס אחרת (כגון J2000.0) יוביל לשגיאה משמעותית בכיוון הטלסקופ.
 +
 
 +
==קורדינאטות אקליפטיות==
 +
 
 +
'''מערכת קורדינאטות אקליפטית''' ('''Ecliptic Coordinate System''') הינה מערכת קורדינאטות שקו המשווה שלה מוגדר ע"י המילקה (Ecliptic) ואילו קו אורך אפס מוגדר ע"י נקודת שוויון האביב. קו האורך של המערכת הנ"ל נקרא קו אורך אקליפטי (מסומן ב &lambda;) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב אקליפטי (מסומן ב &beta;).
 +
 
 +
[[כוכבי לכת|כוכבי הלכת]] ב[[מערכת השמש]] וכן [[השמש]] ו[[הירח]] נמצאים בקרבת המילקה. ראו גם מאמר מורחב בנושא: [[מילקה]].
 +
 
 +
==קורדינאטות גלקטיות==
 +
 
 +
'''מערכת קורדינאטות גלקטית''' ('''Galactic Coordinate System''') הינה מערכת קורדינאטות  שקו המשווה שלה מוגדר ע"י מישור גלקסיית [[שביל החלב]] וקו האורך אפס שלה מוגדר ע"י כיוון [[החור השחור במרכז גלקסיית שביל החלב]] מרכז הגלקסיה. קו האורך של המערכת הנ"ל קרוי קו אורך גלקטי (מסומן ב l) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב גלקטי (מסומן ב b).
 +
 
 +
==קורדינאטות סופר-גלקטית==
 +
 
 +
'''מערכת קורדינאטות סופר-גלקטית''' ('''Supergalactic Coordinate system''') הינה מערכת קורדינאטות שקו המשווה שלה מוגדר בקרוב ע"י המישור המוגדר ע"י [[צביר גלקסיות|צבירי הגלקסיות]] בסביבתנו. הקוטב הדרומי השמיימי של המערכת הנ"ל נמצא בקו אורך גלקטי 47.37 מעלות וקו רוחב גלקטי {{משמאל לימין|+6.32}} מעלות ואילו נקודת האפס (שמגדירה את קו האורך אפס) נמצאת בקו אורך גלקטי 137.37 מעלות וקו רוחב גלקטי 0 מעלות.
 +
 
 +
==קורדינאטות אופקיות==
 +
 
 +
'''מערכת קורדינאטות אופקיות''' ('''Horizontal Coordinates''') הינה מערכת המוגדרת ביחס ל[[כיפת השמיים#אופק|אופק]] של הצופה. הקורדינאטות במערכת זאת הם ה'''אזימוט''' או '''זווית הצידוד''' ('''Azimuth''') שנמדד לאורך האופק מהצפון לכיוון מזרח וה'''גובה מעל האופק''' או '''הגבהה''' ('''Altitude''') שנמדד מהאופק לכיוון הזניט. לעיתים נהוג להשתמש ב'''מרחק הזניט''' ('''Zenith Distance''') שהוא המרחק הזוויתי מהזניט לכיוון האופק (או 90 מעלות פחות הגובה מעל האופק).
 +
 
 +
==מושגים נוספים==
 +
 
 +
בעת שימוש במערכות קורדינאטות שונות קיימות מספר דקויות שעל טיבן נעמוד כעת.
 +
 
 +
===תקופת הייחוס===
 +
 
 +
'''תקופת הייחוס''' ('''Epoch''') הוא הזמן שבו העצם השמיימי צפוי להיות במיקום מסוים במערכת קורדינאטות מסוימת.
 +
 
 +
כתוצאה מתנועתם של הכוכבים בגלקסית שביל החלב, מיקומם משתנה כל העת (ראו: [[תנועה עצמית|תנועה עצמית]]). על כן יש צורך לציין מתי התבצעה מדידת המיקום של הכוכב במערכת הקורדינאטות שבה אנו עובדים. כאמור, תקופת הזמן הנ"ל נקראת Epoch.
 +
 
 +
אין לבלבל בין המושג Epoch למושג Equinox. בעוד ה Equinox מתייחס למיקום "נקודת האפס" של מערכת הקורדינאטות, ה Epoch מתייחס לזמן שבו התבצעה מדידת המיקום.
 +
 
 +
===קורדינאטות נראות===
 +
 
 +
'''קורדינאטות נראות''' ('''Apparent Coordinates''') הן הקורדינאטות המתארות את מיקומו הנראה של עצם שמיימי על פני כיפת השמיים.
 +
 
 +
מיקום העצמים בשמיים משתנה מסיבות נוספות והן [[האברציה של האור]], [[עיוות כבידתי של מסלול קרני האור]], [[פרלקסה]] ו[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ|שבירת קרני האור באטמוספרה של כדור הארץ]]. עבור עצמים קרובים ב[[מערכת השמש]], חשוב גם מיקומו של הצופה על [[כדור הארץ]] (ראו להלן, קורדינאטות טופוצנטריות). קורדינאטות נראות הן קורדינאטות שתוקנו לכל התופעות הנ"ל.
 +
 
 +
===קורדינאטות טופוצנטריות===
 +
 
 +
'''קורדינאטות טופוצנטריות''' ('''Topocentric Coordinates''') הן קורדינאטות ביחס למיקומו של צופה על כדור הארץ וזאת בניגוד ל'''קורדינאטות גאוצנטריות''' ('''Geocentric Coordinates''') המתיחסות לצופה העומד במרכז כדור הארץ.
 +
לרוב, עבור עצמים מחוץ למערכת השמש ההבדלים בין שתי המערכות הינם זניחים. אבל עבור עצמים במערכת השמש מיקומו של גוף בשמיים יהיה מעט שונה עבור צופים הנמצאים במקומות שונים על פני כדור הארץ (ראו: [[פרלקסה#פרלקסה אופקית|פרלקסה אופקית]]) ומכאן חשיבות השימוש בקורדינאטות טופוצנטריות.
 +
 
 +
===קורדינאטות גאוצנטריות===
 +
 
 +
'''קורדינאטות גאוצנטריות''' ('''Geocentric Coordinates''') הן קורדינאטות כפי שנמדדות ע"י צופה הנמצא במרכז כדור הארץ.
 +
 
 +
===קוסינוסי הכיוון===
 +
 
 +
עד עתה ציינו קורדינאטות שמיימות באמצעות קווי אורך וקווי רוחב. שיטה חלופית שלעיתים היא נוחה יותר עבור חישובים הינה לעשות שימוש ב'''קוסינוסי הכיוון''' ('''Cosine Directions'''). קוסינוסי כיוון הינם ההטלה של קורדינאטות שמיימיות מכדור שרדיוסו יחידה על פני מערכת קורדינאטות קרטזית שציר ה-z שלה פונה לכיוון הקוטב הצפוני של מערכת הקורדינאטות ואילו המישור x-y מגדיר את מישור המשווה של מערכת הקורדינאטות.
 +
 
 +
בהינתן קווי האורך, &alpha; וקוי הרוחב, &beta; במערכת קורדינאטות כלשהי קוסינוסי הכיוון של הקורדינאטות הנ"ל ניתנות ע"י:
 +
 
 +
<math>x=\,\cos(\alpha)\cos(\delta)</math>
 +
 
 +
<math>y=\,\sin(\alpha)\cos(\delta)</math>
 +
 
 +
<math>z=\,\sin(\delta)</math>
 +
 
 +
ואילו הטרנספורמציה ההפוכה ניתנת ע"י:
 +
 
 +
<math>\alpha=\,\arctan{2}(y,x)</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>\delta=\,\arctan\Big(\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\Big)</math>
 +
 
 +
==התמרה בין מערכות קורדינאטות==
 +
 
 +
ניתן להתמיר בין מערכות קורדינאטות שונות ע"י שימוש ב[[טריגונומטריה כדורית]] או לסירוגין ע"י [[טריגונומטריה כדורית#מטריצות סיבוב|מטריצות סיבוב]].
 +
 
 +
להתמרת קורדינאטות במערכות משווניות עם נקודות יחוס שונות ראו מאמר נפרד בנושא [[נקיפת ציר הסיבוב|נקיפת ציר הסיבוב של כדור הארץ]].
 +
 
 +
===התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאופקית===
 +
 
 +
ניתן להמיר קורדינאטות משווניות לאופקיות באמצעות הנוסחאות הבאות:
 +
 
 +
<math>\sin({\rm Alt})=\,\sin(\delta)\sin(\phi)+\cos(\delta)\cos({\rm HA})\cos(\phi)</math>
 +
 
 +
<math>\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}</math>
 +
 
 +
<math>\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}</math>
 +
 
 +
כאשר, Az הינו האזימוט, Alt הינו הגובה מעל האופק, Lat הינו קו הרוחב של הצופה, HA הינה זווית השעה (שכאמור ניתנת ע"י [[יממה כוכבית#זמן כוכבים|זמן הכוכבים המקומי]] פחות העלייה ישרה), &delta; הינה הנטיה של העצם. חישוב האזימוט מתבצע ע"י שתי הנוסחאות על מנת להבדיל באיזה רביע נמצא האזימוט.
 +
 
 +
הגובה מעל האופק המתקבל ע"פ נוסחאות אלו איננו מתוקן ל[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ|שבירת האור באטמוספרה של כדור הארץ]].
 +
 
 +
===התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאקליפטית===
 +
 
 +
להתמרה בין מערכת משוונית הניתנת ביחס לנקודת שוויון אביב כלשהי למערכת אקליפטית הניתנת ביחס לאותה נקודת שוויון, נעשה שימוש במטרית סיבוב. בהינתן קוסינוסי כיוון המתוארים ע"י הוקטור:
 +
 
 +
<math>r=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}</math>
 +
 
 +
מעבר בין קורדינאטות משווניות r<sub>eq</sub> לקורדינאטות אקליפטיות r<sub>ec</sub> ניתן ע"י:
 +
 
 +
<math>r_{ec}=R\,r_{eq}</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>r_{eq}=R^{-1}\,r_{ec}</math>
 +
 
 +
כאשר מטריצת הסיבוב R ניתנת ע"י:
 +
 
 +
<math>R=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos{\epsilon} & \sin{\epsilon} \\ 0 & -\sin{\epsilon} & \cos{\epsilon} \end{bmatrix}</math>
 +
 
 +
וכאשר &epsilon; הינה נטיית מישור ה[[מילקה]] הניתנת ע"י:
 +
 
 +
<math>\epsilon=23.^{\circ}439291-0.0130042T - 0.00000016T^{2} + 0.000000504T^{3}</math>
 +
 
 +
ואילו T הוא הזמן במאות [[שנה#שנה יוליאנית|שנים יוליאניות]] ביחס לשנת 2000:
 +
 
 +
<math>T=\frac{JD-2451545}{36525.0}</math>
 +
 
 +
וכאשר JD הינו [[ימים יוליאנים|היום היוליאני]].
 +
 
 +
===התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לגלקטית===
 +
 
 +
על מנת לעבור מקוסינוסי כיוון במערכת משוונית, r<sub>eq</sub>, ביחס לנקודת השוויון J2000.0 לקוסינוסי כיוון במערכת קורדינאטות גלקטית, r<sub>gal</sub>:
 +
 
 +
 
 +
<math>r_{eq}= R\,r_{gal}</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>r_{gal}= R^{-1}\,r_{eq}</math>
 +
 
 +
כאשר מטריצת הסיבוב R נתונה ע"י:
 +
 
 +
<math>R=\begin{bmatrix}-0.0548755604 &+0.4941094279 &-0.8676661490\\ -0.8734370902 &-0.4448296300 &-0.1980763734\\  -0.4838350155& +0.7469822445 &+0.4559837762\end{bmatrix}</math>
 +
 
 +
===התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לסופר-גלקטית===
 +
 
 +
אם נסמן את קוסינוסי הכיוון של המערכת הסופר גלקטית ע"י הוקטור r<sub>sg</sub> אזי
 +
 
 +
<math>r_{sg}=R\,r_{eq}</math>
 +
 
 +
ו-
 +
 
 +
<math>r_{eq}=R^{-1}\,r_{sg}</math>
 +
 
 +
כאשר מטרית הסיבוב R ניתנת ע"י:
 +
 
 +
<math>R=\begin{bmatrix}-0.735743 & 0.677261 & 0.0\\ -0.074554 &-0.080991 & 0.993923\\0.673145 & 0.731271 & 0.110081\end{bmatrix}</math>
 +
 
 +
==ראו גם==
 +
 
 +
* [[אסטרומטריה]]
 +
* [[נקיפת ציר הסיבוב]]
 +
* [[קורדינאטות ארציות]]
 +
* [[תנודות הקטבים]]
 +
* [[יממה כוכבית]]
 +
* [[האברציה של האור]]
 +
* [[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]
 +
* [[עיוות כבידתי של מסלול קרני האור]]
 +
 
 +
==הרצאות וידאו==
 +
 
 +
==קישורים חיצוניים==
 +
 
 +
* [http://rosat.gsfc.nasa.gov/cgi-bin/Tools/convcoord/convcoord.pl  המרה בין קורדינאטות במערכות שונות]
 +
 
 +
==ספרות מקצועית==
 +
 
 +
* [http://adsabs.harvard.edu/abs/1992exaa.book.....S  הסברים ותוספות לאלמנך האסטרונומי] - (1992) Seidelmann
 +
 
 +
 
 +
[[קטגוריה:זמן]]
 +
[[קטגוריה:מכניקה שמיימית]]
 +
[[קטגוריה:חובבי אסטרונומיה]]
 +
[[קטגוריה:השמיים]]
 +
 
 +
'''מחברים'''
 +
----
 +
[[צוות האסטרופדיה#ערן אופק|ערן אופק]]

גרסה מ־14:57, 29 בנובמבר 2009

קורדינאטות שמיימיות (Celestial Coordinates) הינן מערכות קורדינאטות המשמשות לציון מיקומם של עצמים על פני כיפת השמיים.

מערכת קורדינאטות שמיימית כלשהי עושה לרוב שימוש בקווי אורך וקווי רוחב שמיימים. קווי האורך השמיימים הינם מעגלים גדולים (מעגלים הנוצרים ע"י חיתוך של כדור עם מישור העובר דרך מרכז הכדור). לעומת זאת קווי הרוחב, למעט קו רוחב אפס, אינם מעגלים גדולים. שתי הנקודות על פני כדור (כיפת השמיים) שבהן נחתכים כל קווי האורך נקראות קטבים (Poles). בד"כ מגדירים באופן שרירותי אחת מהן כקוטב צפוני (North Pole) והשנייה נקראת קוטב דרומי (South Pole).

על מנת להגדיר מערכת קורדינאטות שמיימית יש לקבוע נקודת יחוס שדרכה יעבור קו אורך אפס של מערכת הקורדינאטות וכן יש צורך בנקודה המגדירה את אחד הקטבים של מערכת הקורדינאטות. לסירוגין, במקום אחד הקטבים ניתן להגדיר את קו רוחב אפס של מערכת הקורדינאטות (שהוא כאמור מעגל גדול על פני הכדור).

קווי האורך השמיימים נמדדים מקו אורך אפס והם גדלים לכיוון מזרח. לעומת זאת קווי הרוחב נמדדים מקו המשווה של המערכת שמוגדר כקו רוחב אפס והם גדלים לכיוון צפון וקטנים לכיוון דרום. הקוטב הצפוני של המערכת נמצא בקו רוחב +90 ואילו הקוטב הדרומי בקו רוחב -90.

קיימות מספר מערכות קורדינאטות שמיימיות שבהן נעשה שימוש באסטרונומיה. המערכות נבדלות זו מזו בנקודות היחוס המגדירות אותן.

להלן מערכות הקורדינאטות החשובות באסטרונומיה:


קורדינאטות משוונית

הגדרת מערכת הקורדינאטות המשוונית. הנטייה, δ נמדדת ביחס לקו המשווה השמיימי ואילו העליה ישרה, α ביחס לנקודת שוויון האביב.

מערכת הקורדינאטות השמיימית המשוונית או קורדינאטות משווניות (Equatorial Coordinates) הינה בקירוב הטלה של מערכת הקורדינאטות הארצית על פני כיפת השמיים, (ללא הסיבוך הנעוץ בצורתו הפחוסה של כדור הארץ). בדומה למערכת הארצית גם במערכת השמיימית קווי רוחב ואורך. קווי האורך במערכת המשוונית השמיימית נקראים עלייה ישרה (Right Ascension) וקווי הרוחב נקראים נטייה (Declination). סימונים מקובלים לעלייה הישרה הם: עלי"ש, R.A., ו α. סימונים מקובלים לנטייה הם: Dec. ו δ.

הקטבים השמיימים הינם הטלה של ציר הסיבוב הממוצע של כדור הארץ על פני כיפת השמיים וקו רוחב אפס, הקרוי קו המשווה השמיימי (The Equator) הינו המעגל הגדול שבקטביו נמצאים הקטבים השמיימים. כפי שמודגם באיור משמאל, קו רוחב, δ, של נקודה על פני כיפת השמיים הינה הזווית שיוצר האנך לכדור שיוצא מנקודה זו (ומגיע כמובן למרכז הכדור) עם מישור המשווה.

על מנת להגדיר את קו אורך אפס יש להגדיר מעגל גדול נוסף הנקרא מילקה (Ecliptic). המילקה (מלשון ליקויים) הינו המעגל הגדול המתאר את מסלול השמש על פני כיפת השמיים. המילקה נטוי בזוית של כ-23.44 מעלות לקו המשווה השמיימי (ראו ערך מורחב מילקה) וחותך אותו בשתי נקודות הקרויות נקודות השוויון (Equinoxes). הנקודה שבה השמש חוצה את קו המשווה מדרום לצפון נקראת נקודת שוויון האביב (Vernal Equinox) ואילו הנקודה שבה חוצה השמש את קו המשווה מצפון לדרום נקראת נקודת שוויון הסתיו (Autumnal Equinox) - ראו גם: עונות השנה על כדור הארץ. קו אורך אפס מוגדר ע"י הקו המחבר את הקטבים ועובר דרך נקודת שוויון האביב (Vernal Equinox). בקרוב, נקודת שוויון האביב עוברת במצהר של גריניץ' בשעה 12:00 בצהריים ביום שוויון האביב (21 למרץ בקרוב).

כפי שמודגם באיור משמאל, העלייה ישרה נמדדת ביחס לנקודת שוויון האביב לכיוון מזרח.

נהוג למדוד את קווי הרוחב השמיימים במעלות קשת (מעלת קשת אחת שווה ל 1 חלקי 360 של מעגל גדול), דקות קשת (דקת קשת אחת שווה ל 1/60 המעלה) ושניות קשת (שניית קשת אחת שווה ל 1/60 דקת קשת) ואילו את העלייה הישרה נהוג למדוד בשעות זמן (24 שעות במעגל). כך, כאשר אנו נמצאים על מעגל גדול כל שעת זמן מייצגת 15 מעלות (=360/24) , כל דקת זמן מייצגת רבע מעלה (=15/60) , וכל שניית זמן מייצגת 0.0041667 מעלות (=0.25/60) שהם 15 שניות קשת. (שימו לב, שניית/דקת קשת שונים משניית/דקת זמן). מעלת קשת מסומנת בעיגול מורם (o) דקת קשת מסומנת בגרש (') ואילו שניית קשת בשני גרשים (' ').

מאחר וקווי הרוחב אינם מעגלים גדולים (למעט קו רוחב אפס – קו המשווה) אזי שעה/דקה ושניית זמן שוות פחות ממה שהיו שוות אילו היו נמצאות על מעגל גדול. על מנת להמיר שעה/דקה או שניית זמן לגדלים זוויתיים יש להשתמש בקשרים הבאים:

{\rm Hour~of~Time}=15^{\circ}\cos{\delta}

ו-

{\rm Minute~of~Time}=\frac{0.^{\circ}25}{\cos{\delta}}=15'\cos{\delta}

ו-

{\rm Second~of~Time}=\frac{0.^{\circ}0041667}{\cos{\delta}}=15''\cos{\delta}


זווית שעה

זווית השעה (Hour Angle) של נקודה על פני כיפת השמיים הינה זמן הכוכבים המקומי פחות העלייה הישרה של הנקודה הנ"ל. במילים אחרות זווית השעה הינה קו האורך השמיימי ביחס למצהר של הצופה.

שלושת הגדלים: עלייה ישרה (RA), זווית השעה (HA) וזמן כוכבים מקומי (LST) קשורים ביניהם ע"י הנוסחא הבאה:

HA=LST-RA

מכאן אנו רואים מיד כי זמן הכוכבים המקומי שווה לעלייה הישרה הנמצאת במצהר.

מערכת יחוס של נקודת השוויון

מערכת יחוס של נקודת השוויון (Equinox):

כתוצאה מהפרצסיה והנוטציה של כדור הארץ, נקודת שוויון האביב משנה את מיקומה כתלות בזמן על רקע הכוכבים הרחוקים. על כן כאשר מציינים קורדינאטות של עצם שמיימי יש צורך לציין גם ביחס לאיזו נקודת שוויון מיקומו ניתן.

במפות כוכבים ובקטלוגים נהוג להשתמש בנקודת השוויון של תאריך קבוע, למשל 1.5 בינואר 2000, בהחלקת תופעת הנוטציה (מערכת זו נקראת J2000.0). האות J לפני השנה מציינת כי השנה נמדדת בשנים יוליאניות. לעומת זאת אות B לפני השנה מציינת כי נעשה שימוש בשנים בסליאניות.

מערכת קורדינאטות נוספת, נקראת נקודת השוויון של התאריך (Equinox of Date) ובה נקודת הייחוס היא נקודת השוויון בתאריך מסוים (בד"כ התאריך שבו ניתנות הקורדינאטות). נקודת שוויון זו מתוקנת הן לפרסציה והן לנוטציה בתאריך המסוים. כאשר מכוונים טלסקופ אסטרונומי לעבר עצמים שמיימים יש צורך להשתשמש בנקודת השוויון של התאריך. מאחר והפרסציה של כדור הארץ היא בשיעור של כ 50 דקות קשת כל 100 שנה, אזי שימוש במערכת ייחוס אחרת (כגון J2000.0) יוביל לשגיאה משמעותית בכיוון הטלסקופ.

קורדינאטות אקליפטיות

מערכת קורדינאטות אקליפטית (Ecliptic Coordinate System) הינה מערכת קורדינאטות שקו המשווה שלה מוגדר ע"י המילקה (Ecliptic) ואילו קו אורך אפס מוגדר ע"י נקודת שוויון האביב. קו האורך של המערכת הנ"ל נקרא קו אורך אקליפטי (מסומן ב λ) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב אקליפטי (מסומן ב β).

כוכבי הלכת במערכת השמש וכן השמש והירח נמצאים בקרבת המילקה. ראו גם מאמר מורחב בנושא: מילקה.

קורדינאטות גלקטיות

מערכת קורדינאטות גלקטית (Galactic Coordinate System) הינה מערכת קורדינאטות שקו המשווה שלה מוגדר ע"י מישור גלקסיית שביל החלב וקו האורך אפס שלה מוגדר ע"י כיוון החור השחור במרכז גלקסיית שביל החלב מרכז הגלקסיה. קו האורך של המערכת הנ"ל קרוי קו אורך גלקטי (מסומן ב l) ואילו קו הרוחב הינו קו רוחב גלקטי (מסומן ב b).

קורדינאטות סופר-גלקטית

מערכת קורדינאטות סופר-גלקטית (Supergalactic Coordinate system) הינה מערכת קורדינאטות שקו המשווה שלה מוגדר בקרוב ע"י המישור המוגדר ע"י צבירי הגלקסיות בסביבתנו. הקוטב הדרומי השמיימי של המערכת הנ"ל נמצא בקו אורך גלקטי 47.37 מעלות וקו רוחב גלקטי +6.32 מעלות ואילו נקודת האפס (שמגדירה את קו האורך אפס) נמצאת בקו אורך גלקטי 137.37 מעלות וקו רוחב גלקטי 0 מעלות.

קורדינאטות אופקיות

מערכת קורדינאטות אופקיות (Horizontal Coordinates) הינה מערכת המוגדרת ביחס לאופק של הצופה. הקורדינאטות במערכת זאת הם האזימוט או זווית הצידוד (Azimuth) שנמדד לאורך האופק מהצפון לכיוון מזרח והגובה מעל האופק או הגבהה (Altitude) שנמדד מהאופק לכיוון הזניט. לעיתים נהוג להשתמש במרחק הזניט (Zenith Distance) שהוא המרחק הזוויתי מהזניט לכיוון האופק (או 90 מעלות פחות הגובה מעל האופק).

מושגים נוספים

בעת שימוש במערכות קורדינאטות שונות קיימות מספר דקויות שעל טיבן נעמוד כעת.

תקופת הייחוס

תקופת הייחוס (Epoch) הוא הזמן שבו העצם השמיימי צפוי להיות במיקום מסוים במערכת קורדינאטות מסוימת.

כתוצאה מתנועתם של הכוכבים בגלקסית שביל החלב, מיקומם משתנה כל העת (ראו: תנועה עצמית). על כן יש צורך לציין מתי התבצעה מדידת המיקום של הכוכב במערכת הקורדינאטות שבה אנו עובדים. כאמור, תקופת הזמן הנ"ל נקראת Epoch.

אין לבלבל בין המושג Epoch למושג Equinox. בעוד ה Equinox מתייחס למיקום "נקודת האפס" של מערכת הקורדינאטות, ה Epoch מתייחס לזמן שבו התבצעה מדידת המיקום.

קורדינאטות נראות

קורדינאטות נראות (Apparent Coordinates) הן הקורדינאטות המתארות את מיקומו הנראה של עצם שמיימי על פני כיפת השמיים.

מיקום העצמים בשמיים משתנה מסיבות נוספות והן האברציה של האור, עיוות כבידתי של מסלול קרני האור, פרלקסה ושבירת קרני האור באטמוספרה של כדור הארץ. עבור עצמים קרובים במערכת השמש, חשוב גם מיקומו של הצופה על כדור הארץ (ראו להלן, קורדינאטות טופוצנטריות). קורדינאטות נראות הן קורדינאטות שתוקנו לכל התופעות הנ"ל.

קורדינאטות טופוצנטריות

קורדינאטות טופוצנטריות (Topocentric Coordinates) הן קורדינאטות ביחס למיקומו של צופה על כדור הארץ וזאת בניגוד לקורדינאטות גאוצנטריות (Geocentric Coordinates) המתיחסות לצופה העומד במרכז כדור הארץ. לרוב, עבור עצמים מחוץ למערכת השמש ההבדלים בין שתי המערכות הינם זניחים. אבל עבור עצמים במערכת השמש מיקומו של גוף בשמיים יהיה מעט שונה עבור צופים הנמצאים במקומות שונים על פני כדור הארץ (ראו: פרלקסה אופקית) ומכאן חשיבות השימוש בקורדינאטות טופוצנטריות.

קורדינאטות גאוצנטריות

קורדינאטות גאוצנטריות (Geocentric Coordinates) הן קורדינאטות כפי שנמדדות ע"י צופה הנמצא במרכז כדור הארץ.

קוסינוסי הכיוון

עד עתה ציינו קורדינאטות שמיימות באמצעות קווי אורך וקווי רוחב. שיטה חלופית שלעיתים היא נוחה יותר עבור חישובים הינה לעשות שימוש בקוסינוסי הכיוון (Cosine Directions). קוסינוסי כיוון הינם ההטלה של קורדינאטות שמיימיות מכדור שרדיוסו יחידה על פני מערכת קורדינאטות קרטזית שציר ה-z שלה פונה לכיוון הקוטב הצפוני של מערכת הקורדינאטות ואילו המישור x-y מגדיר את מישור המשווה של מערכת הקורדינאטות.

בהינתן קווי האורך, α וקוי הרוחב, β במערכת קורדינאטות כלשהי קוסינוסי הכיוון של הקורדינאטות הנ"ל ניתנות ע"י:

x=\,\cos(\alpha)\cos(\delta)

y=\,\sin(\alpha)\cos(\delta)

z=\,\sin(\delta)

ואילו הטרנספורמציה ההפוכה ניתנת ע"י:

\alpha=\,\arctan{2}(y,x)

ו-

\delta=\,\arctan\Big(\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\Big)

התמרה בין מערכות קורדינאטות

ניתן להתמיר בין מערכות קורדינאטות שונות ע"י שימוש בטריגונומטריה כדורית או לסירוגין ע"י מטריצות סיבוב.

להתמרת קורדינאטות במערכות משווניות עם נקודות יחוס שונות ראו מאמר נפרד בנושא נקיפת ציר הסיבוב של כדור הארץ.

התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאופקית

ניתן להמיר קורדינאטות משווניות לאופקיות באמצעות הנוסחאות הבאות:

\sin({\rm Alt})=\,\sin(\delta)\sin(\phi)+\cos(\delta)\cos({\rm HA})\cos(\phi)

\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}

\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}

כאשר, Az הינו האזימוט, Alt הינו הגובה מעל האופק, Lat הינו קו הרוחב של הצופה, HA הינה זווית השעה (שכאמור ניתנת ע"י זמן הכוכבים המקומי פחות העלייה ישרה), δ הינה הנטיה של העצם. חישוב האזימוט מתבצע ע"י שתי הנוסחאות על מנת להבדיל באיזה רביע נמצא האזימוט.

הגובה מעל האופק המתקבל ע"פ נוסחאות אלו איננו מתוקן לשבירת האור באטמוספרה של כדור הארץ.

התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאקליפטית

להתמרה בין מערכת משוונית הניתנת ביחס לנקודת שוויון אביב כלשהי למערכת אקליפטית הניתנת ביחס לאותה נקודת שוויון, נעשה שימוש במטרית סיבוב. בהינתן קוסינוסי כיוון המתוארים ע"י הוקטור:

r=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}

מעבר בין קורדינאטות משווניות req לקורדינאטות אקליפטיות rec ניתן ע"י:

r_{ec}=R\,r_{eq}

ו-

r_{eq}=R^{-1}\,r_{ec}

כאשר מטריצת הסיבוב R ניתנת ע"י:

R=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos{\epsilon} & \sin{\epsilon} \\ 0 & -\sin{\epsilon} & \cos{\epsilon} \end{bmatrix}

וכאשר ε הינה נטיית מישור המילקה הניתנת ע"י:

\epsilon=23.^{\circ}439291-0.0130042T - 0.00000016T^{2} + 0.000000504T^{3}

ואילו T הוא הזמן במאות שנים יוליאניות ביחס לשנת 2000:

T=\frac{JD-2451545}{36525.0}

וכאשר JD הינו היום היוליאני.

התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לגלקטית

על מנת לעבור מקוסינוסי כיוון במערכת משוונית, req, ביחס לנקודת השוויון J2000.0 לקוסינוסי כיוון במערכת קורדינאטות גלקטית, rgal:


r_{eq}= R\,r_{gal}

ו-

r_{gal}= R^{-1}\,r_{eq}

כאשר מטריצת הסיבוב R נתונה ע"י:

R=\begin{bmatrix}-0.0548755604 &+0.4941094279 &-0.8676661490\\ -0.8734370902 &-0.4448296300 &-0.1980763734\\  -0.4838350155& +0.7469822445 &+0.4559837762\end{bmatrix}

התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לסופר-גלקטית

אם נסמן את קוסינוסי הכיוון של המערכת הסופר גלקטית ע"י הוקטור rsg אזי

r_{sg}=R\,r_{eq}

ו-

r_{eq}=R^{-1}\,r_{sg}

כאשר מטרית הסיבוב R ניתנת ע"י:

R=\begin{bmatrix}-0.735743 & 0.677261 & 0.0\\ -0.074554 &-0.080991 & 0.993923\\0.673145 & 0.731271 & 0.110081\end{bmatrix}

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק