קרינת גוף שחור

מתוך אסטרופדיה
גרסה מ־21:24, 10 בפברואר 2009 מאת Eran (שיחה | תרומות) (עקומת הקרינה של גוף שחור (התפלגות פלאנק))
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קרינת גוף שחור (באנגלית: Black body radiation), על פי הגדרה, הינו גוף שבולע (בניגוד למחזיר) את כל הקרינה הנופלת עליו. הגדרה זו אין משמעותה שגוף שחור איננו פולט קרינה, אלא שהוא איננו מחזיר קרינה הנופלת עליו. מאחר וגוף כזה מתחמם כתוצאה מהקרינה הנופלת עליו הוא מתחיל לקרון קרינה אלקטרומגנטית שעוצמתה, ליחידת שטח מהגוף (כתלות באורך הגל), תלויה רק בפרמטר אחד והוא טמפרטורת הגוף השחור. קרינה שיש לה את המאפיינים הנ"ל נקראת קרינת גוף שחור.

המונח גוף שחור הוכנס לשימוש ע"י הפיזיקאי גוסטב קירכהוף (Gustav Kirchhoff) בשנת 1862. במשך זמן רב, ההסבר הפיזיקלי לצורת העקומה והתלות שלה בטמפרטורה לא היה ידוע. רק בשנת 1900, היסודות לפיתרון החידה הונחו ע"י הפיזיקאי מקס פלאנק (Max Planck), שעל שמו קרוי גם קבוע פלאנק. ההסבר לתופעת קרינת הגוף השחור נעוץ במכניקת הקוונטים.


עקומת הקרינה של גוף שחור (התפלגות פלאנק)

קרינת גוף שחור תאורטית לגוף ששטחו ס"מ רבוע בטמפרטורה של 3000, 4000 ו 5000 קלווין.

עוצמת הקרינה הסגולית ליחידת אורך גל, I_{\lambda}, מגוף שחור (ביחידות של ארג לשנייה לס"מ רבוע לאנגסטרם) ניתנת ע"י:

I_{\lambda}=2\pi h c^{-2} \lambda^{-5} \frac{1}{\exp{(hc/[ k_{B} T])}-1}

כאשר T הינה טמפרטורת הגוף השחור, h הינו קבוע פלאנק, c הינה מהירות האור, k_{B} קבוע בולצמן, ו\lambda אורך הגל (ראה גרף משמאל).

ואילו עוצמת הקרינה הסגולית ליחידת תדר, I_{\nu}, (ארג לשנייה לס"מ רבוע להרץ) ניתנת ע"י:

I_{\nu}=2\pi h c^{-2} \nu^{3} \frac{1}{\exp{(hc/[ k_{B} T])}-1}

מספר הפוטונים ליחידת תדר ניתן ע"י:

n_{\nu}=2\pi c^{-2} \nu^{2} \frac{1}{\exp{(hc/[ k_{B} T])}-1}

ומספר הפוטונים ליחידת אורך גל:

n_{\lambda}=2\pi c \lambda^{-4} \frac{1}{\exp{(hc/[ k_{B} T])}-1}

מנוסחאות זו ניתן לגזור מספר קשרים חשובים שמקיימת קרינת גוף שחור:

חוק ריילי גיינס

(באנגלית Rayleigh–Jeans law) חוק שה הומצא לראשונה בשנות העשרים, לפני שפלנאק הציג את ההתפלגות שלו. חוק זה מצליח לתאר את קצה התדריות הנמוך (ביחס לאנרגיה) של התפלגות. כלומר עבור תדריות המקיימות: h\nu<<K_{B}T (כלומר אורכי גל ארוכים) ניתן לרשום:

I_\nu=\frac{2k_{B}T\nu^2}{c^2}

חוק סטפן בולצמן

(באנגלית Stefan Botzmann Law) מתאר את סה"כ שטף הקרינה, E, הנפלט מגוף שחור בכל אורכי הגל, כתלות ברדיוסו r ובטמפרטורה שלו T:

E=\sigma 4\pi r^{2} T^{4}

כאשר \sigma הינו קבוע סטפן בולצמן שערכו ביחידות cgs הינו 5.6705\times10^{-5} {\rm erg\,cm}^{-2} {\rm K}^{-4} ובמערכת יחידות SI התקנית: 5.6705\times10^{-8} {\rm watt\,m}^{-2} {\rm K}^{-4}.

קבוע סטפן בולצמן ניתן לביטוי ע"י קבועים פיזקליים בצורה הבאה:

\sigma_{B}=\frac{2c\pi^{5}k_{B}^{4}}{15c^{3}h^{3}}


חוק ווין

(באנגלית Wein Law) אורך הגל שבו קרינת הגוף השחור הינה מירבית, הינו מתכונתי הפוך לטמפרטורה:

\lambda_{max}=\frac{2.898\times10^{7}}{T}

כאשר T הטמפרטורה בקלווין \lambda_{max} אורך הגל של שיא הקרינה באנגסטרם (אנגסטרם שווה ל 10^{-10} מטר).

לחץ קרינה של גוף שחור

למרות שלפוטונים אין מסת מנוחה, הם נושאים עימם תנע קווי. על כן כאשר הם פוגעים בחלקיקים אחרים הם מפעילים עליהם לחץ הקרוי לחץ קרינה. התנע, p, שנושא עימו פוטון בודד שווה ל:

p=h\nu c=\frac{hc^{2}}{\lambda}

כאשר h קבוע פלאנק, c מהירות האור, ν תדירות הקרינה ו- λ אורך הגל של הקרינה. לחץ הקרינה, Prad, מגוף שפולט קרינת גוף שחור ניתן ע"י:

P_{{\rm rad}}=\frac{1}{3}aT^{4}

כאשר T היא הטמפרטורה של הגוף השחור ו a הינו קבוע הקרינה וניתן ע"י:

a=\frac{4\sigma_{B}}{c}=\frac{8\pi^{5}k_{B}^{4}}{15c^{3}h^{3}}=7.5657\times10^{-15}~{\rm erg}\,{\rm cm}^{-3}\,{\rm K}^{-4}

כאשר σB הינו קבוע סטפן בולצמן, ו kB הינו קבוע בולצמן.

ספקטרום רילי-ג'ינס

החלק של עקומת הקרינה של גוף שחור הנמצא באורכי גל ארוכים יותר משיא הקרינה של גוף שחור קרוי ספקטרום רילי-גינס (באנגלית: Rayleigh-Jeans Spectrum).

ספקטרום ווין

ספקטרום ווין (באנגלית: 'Wein Spectrum) הוא החלק של קרינת גוף שחור המצוי באורכי גל קצרים יותר משיא הקרינה של גוף שחור. ספקטרום ווין הינו ספקטרום שדועך אקספוננציאלית.

בהירות הטמפרטורה

בהירות הטמפרטורה (באנגלית: Brightness Temperature) הוא מונח הקשור לקרינת גוף שחור

קרינת גוף שחור בטבע

קרינת גוף שחור וכוכבים

קרינת גוף שחור תאורטית לגוף בטמפרטורה של 6000 קלווין (קו אדום). בכחול מצוין הספקטרום הנצפה של כוכב בעל טמפרטורה אפקטיבית של 6000 קלווין (האיור הוכן באמצעות תוכנת MATLAB).

בטבע, כוכבים בד"כ פולטים קרינה שהיא בקרוב קרינת גוף שחור. הסיבה לכך היא שכמות הקרינה המוחזרת מהכוכב קטנה מאד ביחס לכמות הקרינה המיוצרת ע"י הריאקציות התרמו-גרעיניות בליבת הכוכב. בפועל קיימים הבדלים בין קרינת גוף שחור והקרינה המגיעה מכוכבים מאחר והגז בפוטוספרה של הכוכב בולע קרינה באורכי גל מסוימים ועל כן מופיעים קווי בליעה באורכי גל מסוימים (אורכי גל שבהם חלק מהקרינה נבלעת).

בגרף משמאל ניתן לראות בכחול ספקטרום (עוצמת הקרינה כתלות באורך גל) של כוכב דמוי שמש. הקו האדום מייצג קרינת גוף שחור בטמפרטורה של 6000 קלווין. הספקטרום של הכוכב מראה קווי בליעה רבים הנוצרים באטמוספרה שלו והוא מתואר רק בקרוב גס ע"י קרינת גוף שחור.

מאחר והספקטרום של הכוכבים הינו ניתן רק בקרוב ע"י עקומת גוף שחור אזי נהוג להגדיר גודל הקרוי טמפרטורה אפקטיבית (Effective temperature) של כוכב כטמפרטורה של גוף שחור שפולט את אותו שטף קרינה (מיחידת שטח).

מאחר והתפלגות הקרינה של כוכבים דומה להתפלגות פלאנק, ניתן לעשות שימוש בחוק סטפן-בולצמן על מנת לקשור בין הטמפרטורה האפקטיבית של כוכב (T_{e}), רדיוסו (r), השטף הבולומטרי הנראה (f), והמרחק (d) לעבר הכוכב:

4\pi f d^{2}=4\pi \sigma r^{2} T_{e}^{4}

ניתן להחליף את רדיוס הכוכב מחולק במרחק (r/d) ברדיוס הזוויתי של הכוכב, ועל כן מידיעת הטמפרטורה האפקטיבית ושטף הקרינה הנראה ניתן למדוד ישירות את רדיוסו הזוויתי של כוכב.


קרינת הרקע הקוסמית

הספקטרום (עוצמה כתלות באורך גל או תדירות) של קרינת הרקע הקוסמית כפי שנמדד ע"י הספקטרומטר האבסולוטי בתחום האינפרא אדום שעל גבי לויין המחקר לחקר קרינת הרקע הקוסמית COBE (עיגולים). הקו השחור מציין את ספקטרום הקרינה התאורטי של גוף שחור בטמפרטורה של 2.725 קלווין. שגיאות המדידה על גבי כל אחד מהעיגולים קטנות פי 400 מקוי השגיאה בסרטוט והוגדלו על מנת שיהיה ניתן להבחין בהם. המדידות הנ"ל מראות כי הספקטרום של קרינת הרקע הקוסמית מתואר בצורה כמעט מדויקת ע"י ספקטרום הקרינה של גוף שחור תאורטי.


המקור הטבעי הדומה ביותר לקרינת גוף שחור, הנו קרינת הרקע הקוסמית שהיא שריד של המפץ הגדול (למעשה זהו הקירוב הטוב ביותר לגוף שחור המוכר לנו בטבע). קרינת הרקע הקוסמית היא קרינת גוף שחור בטמפרטורה של 2.73 קלווין והיא ממלאת את כל היקום. בממוצע כל ס"מ מעוקב של היקום מכיל כ 410 פוטונים של קרינת הרקע הקוסמית.

הספקטרום של קרינת הרקע הקוסמית מאופיין בקרוב מצוין ע"י ספקטרום הקרינה של גוף שחור. באיור משמאל, מוצג ספקטרום הקרינה המדוד, כפי שמוצע ע"י פני כל הכיוונים, של קרינת הרקע הקוסמית. צורת הספקטרום של גוף שחור מאופיינת על ידי פרמטר אחד בלבד (טמפרטורה) שקובע את צורתו. הספקטרום של קרינת הרקע מתאים בדיוק רב (עם סטיות קטנות בלבד) לספקטרום התאורטי של גוף שחור.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק