הבדלים בין גרסאות בדף "קרינת סינכרוטרון"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(נספח מתמטי)
(נספח מתמטי)
שורה 36: שורה 36:
 
ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:
 
ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:
  
<math>\frac{dE}{d\Omega}=\,\frac{e^{4}B^{2}\beta_{e}^2(1-\beta_{e}^2)}{8\pi^2m_{e}^2c^3}\Big{\frac{2+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta}{(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{5/2}}-\frac{(1-\beta_{e}^{2})(4+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)\cos^{2}\theta}{4(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{7/2}}\Big}</math>
+
<math>\frac{dE}{d\Omega}=\,\frac{e^{4}B^{2}\beta_{e}^2(1-\beta_{e}^2)}{8\pi^2m_{e}^2c^3}\Big[ \frac{2+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta}{(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{5/2}}-\frac{(1-\beta_{e}^{2})(4+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)\cos^{2}\theta}{4(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{7/2}} \Big]</math>
  
 
כאשר &theta; הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).
 
כאשר &theta; הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).

גרסה מ־07:52, 15 בינואר 2010

קרינת סינכרוטרון (באנגלית: Synchrotron Radiation) הינה קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת כתוצאה מתנועה של אלקטרונים (או חלקיקים טעונים אחרים) הנעים במהירויות יחסותיות (קרובות למהירות האור) בשדה מגנטי. במצב זה האלקטרונים ינועו גם מסביב לקוי השדה המגנטי וכתוצאה מהתאוצה שלהם יפלטו קרינה אלקטרומגנטית.

כאשר האלקטרונים אינם יחסותיים אזי הקרינה נקראת קרינת ציקלוטרון (באנגלית: Cyclotron Radiation).

נספח מתמטי

כל הנוסחאות והגדלים בנספח זה מבוטאים במערכת היחידות cgs.

תדירות הסינכרוטרון (במערכת היחוס של הצופה) ניתנת ע"י:

\nu_{s}=\,\gamma_{e}^{2}\frac{eB}{2\pi m_{e}c}\cong\,2.8\times10^{6}\gamma_{e}^{2}\frac{B}{1\,{\rm G}}~{\rm Hz}

כאשר:

\gamma_{e}=\,(1-\beta_{e}^{2})^{-1/2}

הוא פקטור לורנץ של האלקטרונים שמהירותם ביחידות של מהירות האור c הינו βe. מטען האלקטרון מסומן ב e, ומסת האלקטרון ב me.

ההספק, Ps, שנפלט ע"י אלקטרון יחסותי בודד בקרינת סינכרוטרון (לאחר מיצוע על כל הכיוונים) הינו:

P_{s}=\,\frac{4}{3}\sigma_{T}c\beta_{e}^{2}\gamma_{e}^{2}U_{B}\cong\,1.1\times10^{-15}\beta_{e}^{2}\gamma_{e}^{2}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{2}~{\rm erg\,s}^{-1}

כאשר צפיפות האנרגיה של השדה המגנטי ניתנת ע"י:

U_{B}=\,\frac{B^{2}}{8\pi}

ו σT הינו חתך הפעולה של תומסון.

זמן הקרור של קרינת סינכרוטרון (Synchrotron Cooling Time), מסומן ב ts, מוגדר להיות הזמן שלוקח לאלקטרון יחסותי שהאנרגיה הקינטית שלו ניתנת ע"י \gamma_{e}m_{e}c^{2} לאבד את האנרגיה שלו. זמן זה ניתן מחלוקת האנרגיה בהספק והוא:

t_{s}=\,\frac{\gamma_{e}m_{e}c^{2}}{P_{s}}\cong\,7.7\times10^{8}\beta_{e}^{-2}\gamma_{e}^{-1}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{-2}~{\rm s}

הנוסחא האחרונה נכונה רק כאשר העומק האופטי בתדירות הסינכרוטרון הינה קטנה מ 1. אחרת יש להביא בחשבון שהאלקטרון מקבל אנרגיה מפוטונים הנפלטים מאלקטרונים אחרים - מצב הקרוי בליעה עצמית של קרינת סינכרוטרון (Synchrotron Self Absorption).

ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:

\frac{dE}{d\Omega}=\,\frac{e^{4}B^{2}\beta_{e}^2(1-\beta_{e}^2)}{8\pi^2m_{e}^2c^3}\Big[ \frac{2+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta}{(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{5/2}}-\frac{(1-\beta_{e}^{2})(4+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)\cos^{2}\theta}{4(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{7/2}} \Big]

כאשר θ הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).