הבדלים בין גרסאות בדף "קרינת סינכרוטרון"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(נספח מתמטי)
שורה 9: שורה 9:
 
כל הנוסחאות והגדלים בנספח זה מבוטאים במערכת ה[[יחידות פיזיקליות|יחידות cgs]].
 
כל הנוסחאות והגדלים בנספח זה מבוטאים במערכת ה[[יחידות פיזיקליות|יחידות cgs]].
  
תדירות הסינכרוטרון (במערכת היחוס של הצופה) ניתנת ע"י:
+
===תדירות הסינכרוטרון===
 +
 
 +
'''תדירות הסינכרוטרון''' (במערכת היחוס של הצופה) ניתנת ע"י:
  
 
<math>\nu_{s}=\,\gamma_{e}^{2}\frac{eB}{2\pi m_{e}c}\cong\,2.8\times10^{6}\gamma_{e}^{2}\frac{B}{1\,{\rm G}}~{\rm Hz}</math>
 
<math>\nu_{s}=\,\gamma_{e}^{2}\frac{eB}{2\pi m_{e}c}\cong\,2.8\times10^{6}\gamma_{e}^{2}\frac{B}{1\,{\rm G}}~{\rm Hz}</math>
שורה 28: שורה 30:
  
 
ו &sigma;<sub>T</sub> הינו [[קבועים פיזיקלים|חתך הפעולה של תומסון]].
 
ו &sigma;<sub>T</sub> הינו [[קבועים פיזיקלים|חתך הפעולה של תומסון]].
 +
 +
===זמן הקירור===
  
 
'''זמן הקרור של קרינת סינכרוטרון''' ('''Synchrotron Cooling Time'''), מסומן ב t<sub>s</sub>, מוגדר להיות הזמן שלוקח לאלקטרון יחסותי שהאנרגיה הקינטית שלו
 
'''זמן הקרור של קרינת סינכרוטרון''' ('''Synchrotron Cooling Time'''), מסומן ב t<sub>s</sub>, מוגדר להיות הזמן שלוקח לאלקטרון יחסותי שהאנרגיה הקינטית שלו
שורה 34: שורה 38:
 
<math>t_{s}=\,\frac{\gamma_{e}m_{e}c^{2}}{P_{s}}\cong\,7.7\times10^{8}\beta_{e}^{-2}\gamma_{e}^{-1}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{-2}~{\rm s}</math>
 
<math>t_{s}=\,\frac{\gamma_{e}m_{e}c^{2}}{P_{s}}\cong\,7.7\times10^{8}\beta_{e}^{-2}\gamma_{e}^{-1}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{-2}~{\rm s}</math>
  
הנוסחא האחרונה נכונה רק כאשר ה[[עומק אופטי|עומק האופטי]] בתדירות הסינכרוטרון הינה קטנה מ 1. אחרת יש להביא בחשבון שהאלקטרון מקבל אנרגיה מפוטונים הנפלטים מאלקטרונים אחרים - מצב הקרוי '''בליעה עצמית של קרינת סינכרוטרון''' ('''Synchrotron Self Absorption''').
+
הנוסחא האחרונה נכונה רק כאשר ה[[עומק אופטי|עומק האופטי]] בתדירות הסינכרוטרון הינה קטנה מ 1. אחרת יש להביא בחשבון שהאלקטרון מקבל אנרגיה מפוטונים הנפלטים מאלקטרונים אחרים - מצב הקרוי '''בליעה עצמית של קרינת סינכרוטרון''' ('''Synchrotron Self Absorption''') ויפורט בהמשך.
 +
 
 +
===הספק ליחידת זווית מרחבית===
  
 
ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:
 
ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:
שורה 41: שורה 47:
  
 
כאשר &theta; הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).
 
כאשר &theta; הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).
 +
 +
===ספקטרום===
 +
 +
 +
===בליעה עצמית===

גרסה מ־03:01, 19 בינואר 2010

קרינת סינכרוטרון (באנגלית: Synchrotron Radiation) הינה קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת כתוצאה מתנועה של אלקטרונים (או חלקיקים טעונים אחרים) הנעים במהירויות יחסותיות (קרובות למהירות האור) בשדה מגנטי. במצב זה האלקטרונים ינועו גם מסביב לקוי השדה המגנטי וכתוצאה מהתאוצה שלהם יפלטו קרינה אלקטרומגנטית.

כאשר האלקטרונים אינם יחסותיים אזי הקרינה נקראת קרינת ציקלוטרון (באנגלית: Cyclotron Radiation).

קרינת סינכרוטרון נפלטת ממגוון רחב של עצמים ותופעות אסטרופיזיקליות. מניתוח הספקטרום של מקור הפולט קרינת סינכרוטרון ניתן ללמוד על מאפיניו כגון, גודלו, עוצמת השדה המגנטי, צפיפות האלקטרונים החופשיים ועוד.

נספח מתמטי

כל הנוסחאות והגדלים בנספח זה מבוטאים במערכת היחידות cgs.

תדירות הסינכרוטרון

תדירות הסינכרוטרון (במערכת היחוס של הצופה) ניתנת ע"י:

\nu_{s}=\,\gamma_{e}^{2}\frac{eB}{2\pi m_{e}c}\cong\,2.8\times10^{6}\gamma_{e}^{2}\frac{B}{1\,{\rm G}}~{\rm Hz}

כאשר:

\gamma_{e}=\,(1-\beta_{e}^{2})^{-1/2}

הוא פקטור לורנץ של האלקטרונים שמהירותם ביחידות של מהירות האור c הינו βe. מטען האלקטרון מסומן ב e, ומסת האלקטרון ב me.

ההספק, Ps, שנפלט ע"י אלקטרון יחסותי בודד בקרינת סינכרוטרון (לאחר מיצוע על כל הכיוונים) הינו:

P_{s}=\,\frac{4}{3}\sigma_{T}c\beta_{e}^{2}\gamma_{e}^{2}U_{B}\cong\,1.1\times10^{-15}\beta_{e}^{2}\gamma_{e}^{2}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{2}~{\rm erg\,s}^{-1}

כאשר צפיפות האנרגיה של השדה המגנטי ניתנת ע"י:

U_{B}=\,\frac{B^{2}}{8\pi}

ו σT הינו חתך הפעולה של תומסון.

זמן הקירור

זמן הקרור של קרינת סינכרוטרון (Synchrotron Cooling Time), מסומן ב ts, מוגדר להיות הזמן שלוקח לאלקטרון יחסותי שהאנרגיה הקינטית שלו ניתנת ע"י \gamma_{e}m_{e}c^{2} לאבד את האנרגיה שלו. זמן זה ניתן מחלוקת האנרגיה בהספק והוא:

t_{s}=\,\frac{\gamma_{e}m_{e}c^{2}}{P_{s}}\cong\,7.7\times10^{8}\beta_{e}^{-2}\gamma_{e}^{-1}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{-2}~{\rm s}

הנוסחא האחרונה נכונה רק כאשר העומק האופטי בתדירות הסינכרוטרון הינה קטנה מ 1. אחרת יש להביא בחשבון שהאלקטרון מקבל אנרגיה מפוטונים הנפלטים מאלקטרונים אחרים - מצב הקרוי בליעה עצמית של קרינת סינכרוטרון (Synchrotron Self Absorption) ויפורט בהמשך.

הספק ליחידת זווית מרחבית

ההספק של קרינת סינכרוטרון ליחידת זווית מרחבית ניתן ע"י:

\frac{dE}{d\Omega}=\,\frac{e^{4}B^{2}\beta_{e}^2(1-\beta_{e}^2)}{8\pi^2m_{e}^2c^3}\Big[ \frac{2+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta}{(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{5/2}}-\frac{(1-\beta_{e}^{2})(4+\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)\cos^{2}\theta}{4(1-\beta_{e}^{2}\cos^{2}\theta)^{7/2}} \Big]

כאשר θ הינה הזווית בין כיוון הצופה והמישור הניצב לכיוון השדה המגנטי (מישור התנועה של החלקיק).

ספקטרום

בליעה עצמית