הבדלים בין גרסאות בדף "קרינת עצר"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(זמן הקירור)
(בליעה)
שורה 72: שורה 72:
 
נהוג לעיתים גם להגדיר את '''מקדם הבליעה של קרמר''' ('''Kramer's Opacity''') ע"י:
 
נהוג לעיתים גם להגדיר את '''מקדם הבליעה של קרמר''' ('''Kramer's Opacity''') ע"י:
  
<math>\kappa_{ff}\equiv\frac{\alpha_{ff}}{\rho}</math>
+
<math>\kappa_{ff}\equiv\frac{\alpha_{ff}}{\rho}\propto \rho T^{-7/2}</math>
  
 
כאשר &rho; צפיפות החומר (ראו גם: [[עומק אופטי]]).
 
כאשר &rho; צפיפות החומר (ראו גם: [[עומק אופטי]]).
  
 
מקדם בליעה זה הינו רלוונטי, למשל, בתוככי כוכבים.
 
מקדם בליעה זה הינו רלוונטי, למשל, בתוככי כוכבים.
קירוב למקדם הבליעה של קרמר ניתן ע"י:
 
 
<math>\kappa_{ff}\approx 10^{23} T^{-7/2} \frac{\rho}{\mu_{e}\mu_{i}}<Z>^{2}~{\rm cm}^{2}\,{\rm gr}^{-1}</math>
 
 
כאשר &mu;<sub>e</sub> ו &mu;<sub>i</sub> הינם המשקלים המולקולרים הממוצעים של האלקטרונים והיונים בהתאמה, <Z> הינו המטען הממוצע של הגרעינים ו T הטמפרטורה.
 
מה זה משקל מולקולרי ממוצע של אלקטרון?
 
  
 
==ראו גם==
 
==ראו גם==

גרסה מ־19:37, 22 במאי 2010

קרינת עצר או קרינת ברמשטרלונג (באנגלית: Bremsstrahlung radiation או Free-Free Emission) היא קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת כאשר אלקטרונים חופשיים מואצים בשדה החשמלי של יונים (אטומים מיוננים - קרי אטומים שלהם חסרים חלק או כל האלקטרונים) - גז מיונן קרוי לעיתים גם פלזמה (Plasma). בפלזמה, כל העת, אלקטרונים חולפים בסמיכות ליונים. מאחר והן היונים והן האלקטרונים הינם טעונים חשמלית אזי האלקטרונים יואצו (ישנו את מהירותם או/וכיוונם) בשדה החשמלי של היונים. ניתן להזניח את ההאצה המנוגדת של היונים (ראו החוק השלישי של ניוטון) מאחר ומסתם גדולה הרבה יותר מזו של האלקטרונים (מסת הפרוטון גדולה פי בערך 1800 ממסתו של האלקטרון). כאשר חלקיק טעון מואץ הוא כאמור פולט קרינה אלקטרומגנטית.

נספח מתמטי

כאשר אלקטרון עובר בסמוך ליון התאוצה שלו, a, הינה בקירוב:

a\approx \frac{Ze^{2}}{m_{e}b^{2}}

כאשר Z הינו מספר הפרוטונים בגרעין של היון, e מטען האלקטרון, me מסת האלקטרון ו b המרחק המזערי בין האלקטרון והיון (impact parameter). בקירוב, הזמן האופייני שעל פניו פועלת התאוצה הנ"ל הינו מסדר גודל של:

\frac{2b}{v}

כאשר מחשבים את ספקטרום (כתלות בתדירות הזוויתית ω) האנרגיה הנפלטת כתוצאה מהאצת האלקטרונים מקבלים כי קיימים שלושה תחומים. עבור:

\omega\ll \frac{m_{e}v^{3}}{Ze^{2}}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}\ln{\Big(\frac{2}{1.78}\frac{mv^{3}}{Ze^{2}\omega}  \Big)}

עבור:

\omega\gg \frac{m_{e}v^{3}}{Ze^{2}}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{\pi}{\sqrt{3}}\frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}

כמו כן קיים מקרה נוסף (שבו לא ניתן להזניח תופעות קוונטיות) שבו עבור:

\omega\ll\frac{2\pi m_{e}v^{2}}{h}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}\ln{\Big(\frac{4\pi mv^{2}}{h\omega}  \Big)}

כאשר צפיפות מספר האלקטרונים שווה בערך לצפיפות מספר היונים ומסומנת ב n, הנפח מסומן ב V ואילו המהירות של האלקטרונים ב v, התדירות הזוויתית ב ω (שימו לב \omega=2\pi\nu, כאשר ν התדירות), ואילו h הינו קבוע פלאנק.

ברמשטרלונג תרמי

עד כה הנחנו כי לכל האלקטרונים אותה המהירות. תחת ההנחה כי התפלגות המהירות של האלקטרונים ניתנת ע"י התפלגות מקסוול, ניתן לקבל כי הפליטה (אנרגיה ליחידת נפח ליחידת זמן ליחידת תדר) כתוצאה מקרינת עצר במקרה שהטמפרטורה של האלקטרונים הינה T הינה:

j(\omega)\equiv\frac{dE}{d\omega dt dV}\approx\, g_{ff}\frac{16\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3\sqrt{3}m_{e}^{2}c^{3}}\sqrt{\frac{2m_{e}}{\pi k_{B} T}}e^{-h\omega/(2\pi k_{B}T)}

כאשר kB הינו קבוע בולצמן ו gff הינו הפקטור של גאונת (Gaunt Factor) שהוא מסדר גודל של יחידה.

כמו כן סה"כ הפליטה בכל התדירויות (אנרגיה ליחידת נפח ליחידת זמן) היא:

J\equiv\frac{dE}{dVdt}=\,\frac{32\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3m_{e}^{2}c^{3}h}\sqrt{\frac{2m_{e}k_{B}T}{\pi}}

זמן הקירור

זמן הקירור (Cooling time) הינו הזמן האופייני שבו הפלזמה פולטת את האנרגיה התרמית שלה בצורת קרינה אלקטרומגנטית.

הפליטה ליחידת נפח, J, ניתנת ע"י:

J=\,\frac{dE}{dVdt}=\int_{0}^{\infty}{j(\omega)d\omega}=\,\frac{32\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3m_{e}^{2}c^{3}h}\sqrt{\frac{2m_{e}k_{B}T}{\pi}}

וזמן הקירור:

t_{cool}=\,\frac{E_{thermal}}{J}\approx\,1.76\times10^{13}\Big(\frac{T}{10,000\,{\rm K}}\Big)^{1/2}\Big(\frac{n}{1\,{\rm cm}^{-3}}\Big)^{-1}\Big(\frac{Z}{1}\Big)^{-2}~{\rm s}

בליעה

התהליך ההפוך מפליטת קרינת ברמשטרלונג קרוי בליעה ע"י אלקטרונים חופשיים (Free-Free Absorption). בתהליך זה אלקטרון המצוי בקרבת יון עשוי לבלוע פוטון (כתוצאה מאינטראקציה בין שלושת הגופים).

מקדם הבליעה של התהליך הנ"ל, αff, עבור המקרה שבו התפלגות המהירות של האלקטרונים ניתנת ע"י התפלגות מקסוול, ניתן ע"י:

\alpha_{ff}(\omega)=\,\frac{j(\omega)}{B(\omega)}=\,\sqrt{\frac{32\pi^{3}}{3}}\frac{2\pi Z^{2}e^{2}}{hc}\sqrt{\frac{m_{e}c^{2}}{k_{B}T}}\Big(\frac{c}{\omega}\Big)^{3}n^{2}\sigma_{T}(1-e^{-h\omega/(2\pi k_{B}T)})

נהוג לעיתים גם להגדיר את מקדם הבליעה של קרמר (Kramer's Opacity) ע"י:

\kappa_{ff}\equiv\frac{\alpha_{ff}}{\rho}\propto \rho T^{-7/2}

כאשר ρ צפיפות החומר (ראו גם: עומק אופטי).

מקדם בליעה זה הינו רלוונטי, למשל, בתוככי כוכבים.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק