רדיוס לרמור

מתוך אסטרופדיה
גרסה מ־04:01, 28 בפברואר 2010 מאת Eran (שיחה | תרומות) (ספרות מקצועית)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

רדיוס לרמור (באנגלית: Larmor radius) או רדיוס הציקלוטרון (באנגלית: Cyclotron Radius) או רדיוס הג'ירו (באנגלית: Radius of Gyration) הינו הרדיוס של מסלול מעגלי של חלקיק טעון בנוכחות שדה מגנטי אחיד וקבוע.

נספח מתמטי

כל הגדלים והנוסחאות מבוטאים במערכת היחידות cgs.

ניתן לקבל את רדיוס לרמור מהשוואת וקטור כח לורנץ הפועל על חלקיק בעל מטען q הנע בשדה מגנטי בעוצמה B ובמהירות v:

\vec{F}=\,q(\vec{E}+\frac{1}{c}\vec{v}\times\vec{B})

כאשר, c מהירות האור, E שדה חשמלי ונניח כי עוצמתו שווה לאפס,

עם הכח הצנטרופוגלי:

F=\,\frac{mv^{2}}{r}

ואז רדיוס לרמור ניתן ע"י:

r_{L}=\,\frac{mcv_{r}}{|q|B}=\,0.0057\Big(\frac{v_{r}}{1\,{\rm km\,s}^{-1}}\Big)\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)^{-1}~{\rm cm}

כאשר m הינו מסת החלקיק, vr רכיב המהירות של החלקיק בתנועה המעגלית, q מטען החלקיק ו B עוצמת השדה המגנטי.

במקרה היחסותי יש להחליף את התנע הקוי mv בתנע היחסותי.

תדירות הציקלוטרון

הזמן שלוקח לחלקיק להשלים סיבוב אחד הינו:

t_{r}=\,\frac{2\pi r_{L}}{v_{r}}=\,\frac{2\pi cm}{|q|B}

ועל כן תדירות הסיבוב, הקרויה גם תדירות הציקלוטרון (Cyclotron Frequency) היא:

\nu_{c}=\,\frac{|q|B}{2\pi cm}=\,2.80\times10^{6}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)\Big(\frac{m}{m_{e}}\Big)^{-1}\,{\rm Hz}=\,1.52\times10^{3}\Big(\frac{B}{1\,{\rm G}}\Big)\Big(\frac{m}{m_{p}}\Big)^{-1}\,{\rm Hz}

כאשר me הינו מסת האלקטרון ו mp מסת הפרוטון.

במקרה היחסותי, תדירות זאת נקראת תדירות הסינכרוטרון.

ראו גם

הרצראות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק,