הבדלים בין גרסאות בדף "שאלה:כיצד יודעים שכוכבים שאנו רואים בצביר כוכבים אכן קשורים זה לזה?"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
(8 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
'''שאלה:''' שאלה: כאשר אנו צופים ב[[צביר כוכבים]] כיצד אנו יודעים כי ה[[כוכב|כוכבים]] בצביר אכן נמצאים קרוב זה לזה ולא נמצאים במרחקים שונים?
 
'''שאלה:''' שאלה: כאשר אנו צופים ב[[צביר כוכבים]] כיצד אנו יודעים כי ה[[כוכב|כוכבים]] בצביר אכן נמצאים קרוב זה לזה ולא נמצאים במרחקים שונים?
 
'''שם השואל:'''
 
  
 
'''תאריך:''' 31-03-2010
 
'''תאריך:''' 31-03-2010
שורה 9: שורה 7:
 
ניתן לחשב מהו הסיכוי למצוא אוסף [[כוכב|כוכבים]] ב[[כיפת השמיים|שמיים]] ולהראות כי סיכוי זה הינו אפסי ומכאן כי כאשר אנו רואים [[צביר כוכבים]], רוב הכוכבים הינם קשורים זה לזה (ראו הסבר מתמטי בהמשך).  
 
ניתן לחשב מהו הסיכוי למצוא אוסף [[כוכב|כוכבים]] ב[[כיפת השמיים|שמיים]] ולהראות כי סיכוי זה הינו אפסי ומכאן כי כאשר אנו רואים [[צביר כוכבים]], רוב הכוכבים הינם קשורים זה לזה (ראו הסבר מתמטי בהמשך).  
  
בדיקה אפשרית נוספת הינה למדוד את ה[[בהירות]] והצבעים של הכוכבים בצביר ולהציב אותם ב[[דיאגרמת הרצשפרונג-ראסל]]. במידה והכוכבים יסתדרו באופן מסודר בדיאגרמה וניתן להבחין ב[[סדרה ראשית|סדרה הראשית]] אזי רוב הכוכבים אכן קשורים זה לזה (אחרת הסדרה הראשית היתה מתקבלת במקומות שונים על גבי הדיאגרמה).
+
בדיקה אפשרית נוספת הינה למדוד את ה[[בהירות]] והצבעים של הכוכבים בצביר ולהציב אותם ב[[דיאגרמת הרצשפרונג-ראסל]]. במידה ורוב הכוכבים יסתדרו על גבי סדרה צרה (הקרויה [[סדרה ראשית|הסדרה הראשית]]) אזי הכוכבים נמצאים באותו מרחק מאיתנו. לעומת זאת במידה והכוכבים מצויים במרחקים שונים זה מזה אזי הסדרה הראשית המתאימה לכל מרחק תופיע במקום אחר והכוכבים יהיו מפוזרים בצורה אחידה בדיאגרמה.
  
לבסוף ניתן למדוד את ה[[תנועה עצמית|תנועה העצמית]] והמהירות הרדיאלית של כוכבים בצביר ולבדוק האם הם נעים יחדיו בחלל. שיטה זו משמשת על מנת להפריד בין כוכבים השיכיים לצביר וכאלו שאינם שיכיים לצביר. אך בד"כ שיטה זו הינה "יקרה" תצפית ועל כן היא מופעלת על מספר קטן של צבירים.
+
לבסוף ניתן למדוד את ה[[תנועה עצמית|תנועה העצמית]] והמהירות הרדיאלית של כוכבים בצביר ולבדוק האם הם נעים יחדיו בחלל. שיטה זו משמשת על מנת להפריד בין כוכבים השיכיים לצביר וכאלו שאינם שיכיים לצביר. אך בד"כ שיטה זו הינה "יקרה" מבחינה תצפית ועל כן היא מופעלת על מספר קטן של צבירים.
  
 
===הסבר מתמטי===
 
===הסבר מתמטי===
  
 
נבצע עתה חשבון פשוט יותר אך קשור לבעיה שבשאלה.
 
נבצע עתה חשבון פשוט יותר אך קשור לבעיה שבשאלה.
בהינתן שני כוכבים על פני [[כיפת השמיים]] ([[כוכב כפול]]) מה הסיכוי ששני הכוכבים לא קשורים שה לזה.
+
בהינתן שני כוכבים על פני [[כיפת השמיים]] ([[כוכב כפול]]) מה הסיכוי ששני הכוכבים לא קשורים זה לזה.
 
נצבע את החשבון עבור הכוכבים שניתן לראות ב[[העין האנושית וראיית לילה|עין]] בלתי מצוידת (כ 10,000 כוכבים מ[[זיהום אור|אתרים חשוכים]]).
 
נצבע את החשבון עבור הכוכבים שניתן לראות ב[[העין האנושית וראיית לילה|עין]] בלתי מצוידת (כ 10,000 כוכבים מ[[זיהום אור|אתרים חשוכים]]).
  
שורה 25: שורה 23:
 
<math>P=\,1-e^{-\pi \rho r^{2}}</math>
 
<math>P=\,1-e^{-\pi \rho r^{2}}</math>
  
עבור מרחק r של 10 [[יחידות|שניות קשת]] הסיכוי הנ"ל הינו כ 2x10<sup>-6</sup>. עתה עלינו להכפיל את הסיכוי הנ"ל במספר הכוכבים בשמיים ונקבל כי במידה וכל הכוכבים בשמיים אינם קשורים זה לזה, אנו מצפים למצוא על פני כיפת השמיים 0.02 זוגות כוכבים ש[[מרחק זוויתי|מרחקם הזוויתי]] הינו קטן מ 10 שניות קשת.
+
עבור מרחק זוויתי r של 10 [[יחידות|שניות קשת]] הסיכוי הנ"ל הינו כ 2x10<sup>-6</sup>. עתה עלינו להכפיל את הסיכוי הנ"ל במספר הכוכבים בשמיים ונקבל כי במידה וכל הכוכבים בשמיים אינם קשורים זה לזה, אנו מצפים למצוא על פני כיפת השמיים 0.02 זוגות כוכבים ש[[מרחק זוויתי|מרחקם הזוויתי]] הינו קטן מ 10 שניות קשת.
בפועל מספר הזוגות שמרחקם הזוויתי קטן ממרחק זה הינו גדול. על כן המסקנה היא כי ברוב המקרים זוגות כוכבים בשמיים אכן קשורים זה לזה.
+
בפועל מספר הזוגות שמרחקם הזוויתי קטן ממרחק זה הינו גדול יותר. על כן המסקנה היא כי ברוב המקרים זוגות כוכבים בשמיים אכן קשורים זה לזה.
 
ניתן לבצע את החשבון הנ"ל בצורה מפורטת יותר בהתחשב בהתפלגות הכוכבים על פני כיפת השמיים אך המסקנה הסופית לא תשתנה.
 
ניתן לבצע את החשבון הנ"ל בצורה מפורטת יותר בהתחשב בהתפלגות הכוכבים על פני כיפת השמיים אך המסקנה הסופית לא תשתנה.
  
ניתן להפעיל חשבון דומה גם על המקרה של צביר כוכבים. במקרה זה הדרישה היא למספר גדול של כוכבים בשטח קטן על פני כיפת השמיים. ניתן להראות כי הסיכויי לכך הינו קטן מאד וכי הכוכבים בצבירי כוכבים הינם קשורים.  
+
ניתן להפעיל חשבון דומה גם על המקרה של צביר כוכבים. במקרה זה הדרישה היא למספר גדול של כוכבים בשטח קטן על פני כיפת השמיים. ניתן להראות כי הסיכויי לכך הינו קטן מאד וכי הכוכבים בצבירי כוכבים הינם קשורים.
  
 
===ראו גם===
 
===ראו גם===

גרסה אחרונה מ־08:29, 10 במאי 2010

שאלה: שאלה: כאשר אנו צופים בצביר כוכבים כיצד אנו יודעים כי הכוכבים בצביר אכן נמצאים קרוב זה לזה ולא נמצאים במרחקים שונים?

תאריך: 31-03-2010

תשובה

ניתן לחשב מהו הסיכוי למצוא אוסף כוכבים בשמיים ולהראות כי סיכוי זה הינו אפסי ומכאן כי כאשר אנו רואים צביר כוכבים, רוב הכוכבים הינם קשורים זה לזה (ראו הסבר מתמטי בהמשך).

בדיקה אפשרית נוספת הינה למדוד את הבהירות והצבעים של הכוכבים בצביר ולהציב אותם בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל. במידה ורוב הכוכבים יסתדרו על גבי סדרה צרה (הקרויה הסדרה הראשית) אזי הכוכבים נמצאים באותו מרחק מאיתנו. לעומת זאת במידה והכוכבים מצויים במרחקים שונים זה מזה אזי הסדרה הראשית המתאימה לכל מרחק תופיע במקום אחר והכוכבים יהיו מפוזרים בצורה אחידה בדיאגרמה.

לבסוף ניתן למדוד את התנועה העצמית והמהירות הרדיאלית של כוכבים בצביר ולבדוק האם הם נעים יחדיו בחלל. שיטה זו משמשת על מנת להפריד בין כוכבים השיכיים לצביר וכאלו שאינם שיכיים לצביר. אך בד"כ שיטה זו הינה "יקרה" מבחינה תצפית ועל כן היא מופעלת על מספר קטן של צבירים.

הסבר מתמטי

נבצע עתה חשבון פשוט יותר אך קשור לבעיה שבשאלה. בהינתן שני כוכבים על פני כיפת השמיים (כוכב כפול) מה הסיכוי ששני הכוכבים לא קשורים זה לזה. נצבע את החשבון עבור הכוכבים שניתן לראות בעין בלתי מצוידת (כ 10,000 כוכבים מאתרים חשוכים).

בכיפת השמיים יש 41,253 מעלות רבועות, כך שהצפיפות הממוצעת של כוכבים (שניתן לראוץ בעין) על פני כיפת השמיים הינה כ ρ=0.24 כוכבים למעלה רבועה.

בהינתן כוכב במיקום מסוים על פני כיפת השמיים הסיכוי למצוא כוכב נוסף במרחק r מעלות ממנו ניתנת ע"י:

P=\,1-e^{-\pi \rho r^{2}}

עבור מרחק זוויתי r של 10 שניות קשת הסיכוי הנ"ל הינו כ 2x10-6. עתה עלינו להכפיל את הסיכוי הנ"ל במספר הכוכבים בשמיים ונקבל כי במידה וכל הכוכבים בשמיים אינם קשורים זה לזה, אנו מצפים למצוא על פני כיפת השמיים 0.02 זוגות כוכבים שמרחקם הזוויתי הינו קטן מ 10 שניות קשת. בפועל מספר הזוגות שמרחקם הזוויתי קטן ממרחק זה הינו גדול יותר. על כן המסקנה היא כי ברוב המקרים זוגות כוכבים בשמיים אכן קשורים זה לזה. ניתן לבצע את החשבון הנ"ל בצורה מפורטת יותר בהתחשב בהתפלגות הכוכבים על פני כיפת השמיים אך המסקנה הסופית לא תשתנה.

ניתן להפעיל חשבון דומה גם על המקרה של צביר כוכבים. במקרה זה הדרישה היא למספר גדול של כוכבים בשטח קטן על פני כיפת השמיים. ניתן להראות כי הסיכויי לכך הינו קטן מאד וכי הכוכבים בצבירי כוכבים הינם קשורים.

ראו גם

הרצאות וידאו

מחברים


ערן אופק