הבדלים בין גרסאות בדף "שאלה:כיצד ניתן לחשב את אזימוט הזריחה/שקיעה של כוכב?"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(ראו גם)
(תשובה)
 
(11 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
'''שאלה:''' כיצד ניתן לחשב את אזימוט הזריחה/שקיעה של כוכב?
 
'''שאלה:''' כיצד ניתן לחשב את אזימוט הזריחה/שקיעה של כוכב?
  
'''שם השואל:''' יצחק מיכאל
+
'''שם השואל:''' יצחק מיכאל
  
 
'''תאריך:''' 09-05-2010
 
'''תאריך:''' 09-05-2010
שורה 7: שורה 7:
 
==תשובה==
 
==תשובה==
  
הכיוון באופק שבו [[כוכב]] נראה [[זריחה, שקיעה ודמדומים|זורח ושוקע]] עבור צופה על כדור הארץ תלוי ב[[קורדינאטות שמימיות|קו הרוחב השמימי של הכוכב (הקרוי גם נטייה)]] וב[[קורדינאטות ארציות|קו הרוחב הגאודטי]] של הצופה על פני [[כדור הארץ]].
+
הכיוון על האופק שבו [[כוכב]] נראה [[זריחה, שקיעה ודמדומים|זורח ושוקע]] עבור צופה על כדור הארץ תלוי ב[[קורדינאטות שמימיות|קו הרוחב השמימי של הכוכב (הקרוי גם נטייה)]] וב[[קורדינאטות ארציות|קו הרוחב הגאודטי]] של הצופה על פני [[כדור הארץ]].
  
נהוג למדוד כיוון ב'''אזימוט''' - האזימוט נמדד מהצפון לכיוון מזרח. לגודמא האזימוט של כיוון צפון, מזרח, דרום ומערב הם 0, 90, 180 ו 270 [[יחידות|מעלות]], בהתאמה.
+
נהוג למדוד כיוון ב'''אזימוט''' - האזימוט נמדד מהצפון לכיוון מזרח. לדוגמא האזימוט של כיוון צפון, מזרח, דרום ומערב הם 0, 90, 180 ו 270 [[יחידות|מעלות]], בהתאמה.
  
 
ניתן לקבל נוסחא עבור אזימוט הזריחה והשקיעה באמצעות הנוסחאות ל[[קורדינאטות שמימיות#התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאופקית|התמרת קורדינאטות משווניות לאופקיות]].
 
ניתן לקבל נוסחא עבור אזימוט הזריחה והשקיעה באמצעות הנוסחאות ל[[קורדינאטות שמימיות#התמרה בין מערכת קורדינאטות משוונית לאופקית|התמרת קורדינאטות משווניות לאופקיות]].
שורה 17: שורה 17:
 
<math>\cos({\rm HA})=\,\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}</math>
 
<math>\cos({\rm HA})=\,\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}</math>
  
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה הוא השקיעה שהוא 0.58 מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), &delta; הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי) של העצם השמימי) ו &phi; הינו קו הרוחב של הצופה.
+
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא {{משמאל לימין|-0.58}} מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), &delta; הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו &phi; הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.
  
עתה האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה או השקיעה ניתנים ע"י שתי הנוסאות הבאות:
+
עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:
  
 
<math>\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}</math>
 
<math>\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}</math>
שורה 25: שורה 25:
 
<math>\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}</math>
 
<math>\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}</math>
  
חישוב האזימוט מתבצע ע"י שתי הנוסחאות על מנת להבדיל באיזה רביע נמצא האזימוט.
+
ואז אזימוט הזריחה/שקיעה ניתן ע"י:
כך שהאזימוט ניתן ע"י:
 
  
 
<math>Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]</math>
 
<math>Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]</math>
  
===דוגמא===
+
נציין רק כי כל אחת מהמשוואות, עבור סינוס וקוסינוס האזימוט, בנפרד איננה מספיקה לחישוב האזימוט מאחר וסינוס וקוסינוס הינן בעלות מחזור של 180 מעלות. למשל קוסינוס 45 מעלות שווה לקוסינוס {{משמאל לימין|-45}} מעלות ועל כן יש צורך הן בסינוס הזווית והן בקוסינוס הזווית על מנת לקבוע את האזימוט.
  
לדוגמא מנוסחאות אלו ניתן לחשב את אזימוט הזריחה והשקיעה של [[סיריוס]] כפי שנראה עבור צופה בקהיר (קו רוחב 30 צפון). הנטייה השמימית של סיריוס הינה {{משמאל לימין|-16.7}} מעלות (נציין כי למרות ה[[פרסציה]] זו גם היתה הנטייה שלו לפני כ-2000 [[שנה]]).
+
===דוגמא עבור הכוכב סיריוס===
 +
 
 +
נחשב לדוגמא את אזימוט הזריחה והשקיעה של [[סיריוס]] כפי שנראה עבור צופה בקהיר (קו רוחב 30 צפון). הנטייה השמימית של סיריוס הינה {{משמאל לימין|-16.7}} מעלות (נציין כי למרות ה[[פרסציה]] זו גם היתה הנטייה שלו לפני כ-2000 [[שנה]]).
 
מהנוסאות נקבל כי זווית השעה של סיריוס בעת השקיעה הינה 79.3 מעלות ובעת הזריחה {{משמאל לימין|-79.3}} מעלות ואז אזימוט הזריחה של סיריוס הינו 109.7 מעלות ואילו אזימוט השקיעה שלו הינו 250.3 מעלות.
 
מהנוסאות נקבל כי זווית השעה של סיריוס בעת השקיעה הינה 79.3 מעלות ובעת הזריחה {{משמאל לימין|-79.3}} מעלות ואז אזימוט הזריחה של סיריוס הינו 109.7 מעלות ואילו אזימוט השקיעה שלו הינו 250.3 מעלות.
  

גרסה אחרונה מ־05:03, 22 במאי 2010

שאלה: כיצד ניתן לחשב את אזימוט הזריחה/שקיעה של כוכב?

שם השואל/ת: יצחק מיכאל

תאריך: 09-05-2010

תשובה

הכיוון על האופק שבו כוכב נראה זורח ושוקע עבור צופה על כדור הארץ תלוי בקו הרוחב השמימי של הכוכב (הקרוי גם נטייה) ובקו הרוחב הגאודטי של הצופה על פני כדור הארץ.

נהוג למדוד כיוון באזימוט - האזימוט נמדד מהצפון לכיוון מזרח. לדוגמא האזימוט של כיוון צפון, מזרח, דרום ומערב הם 0, 90, 180 ו 270 מעלות, בהתאמה.

ניתן לקבל נוסחא עבור אזימוט הזריחה והשקיעה באמצעות הנוסחאות להתמרת קורדינאטות משווניות לאופקיות.

ראשית עלינו לחשב את זווית השעה, HA, של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה:

\cos({\rm HA})=\,\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}

כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא -0.58 מעלות (כתוצאה משבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ), δ הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו φ הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.

עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:

\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}

\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}

ואז אזימוט הזריחה/שקיעה ניתן ע"י:

Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]

נציין רק כי כל אחת מהמשוואות, עבור סינוס וקוסינוס האזימוט, בנפרד איננה מספיקה לחישוב האזימוט מאחר וסינוס וקוסינוס הינן בעלות מחזור של 180 מעלות. למשל קוסינוס 45 מעלות שווה לקוסינוס -45 מעלות ועל כן יש צורך הן בסינוס הזווית והן בקוסינוס הזווית על מנת לקבוע את האזימוט.

דוגמא עבור הכוכב סיריוס

נחשב לדוגמא את אזימוט הזריחה והשקיעה של סיריוס כפי שנראה עבור צופה בקהיר (קו רוחב 30 צפון). הנטייה השמימית של סיריוס הינה -16.7 מעלות (נציין כי למרות הפרסציה זו גם היתה הנטייה שלו לפני כ-2000 שנה). מהנוסאות נקבל כי זווית השעה של סיריוס בעת השקיעה הינה 79.3 מעלות ובעת הזריחה -79.3 מעלות ואז אזימוט הזריחה של סיריוס הינו 109.7 מעלות ואילו אזימוט השקיעה שלו הינו 250.3 מעלות.

ראו גם


מחברים


ערן אופק