הבדלים בין גרסאות בדף "שאלה:מהו אורך הזמן הקצר ביותר שבו השמש מעל האופק?"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(דף חדש: '''שאלה:''' מהו אורך הזמן הקצר והארוך ביותר שבו השמש מעל האופק? '''תאריך:''' 21-05-2010 ==תשובה== אורך ה[[מערכות ז...)
 
(תשובה)
שורה 19: שורה 19:
 
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא {{משמאל לימין|-0.58}} מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), δ הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו φ הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.
 
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא {{משמאל לימין|-0.58}} מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), δ הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו φ הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.
  
עתה נמיר את זווית השעה למעלות (ע"י הכפלתה ב 180/π) ו
+
עתה נמיר את זווית השעה למעלות (ע"י הכפלתה ב <math>\frac{180}{\pi}</math>) ונכפיל
 +
 
 +
 
 +
[[מילקה]]
  
 
עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:
 
עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:

גרסה מ־06:22, 22 במאי 2010

שאלה: מהו אורך הזמן הקצר והארוך ביותר שבו השמש מעל האופק?

תאריך: 21-05-2010

תשובה

אורך הזמן שבו השמש מבלה מעל האופק תלוי בקו הרוחב הגאודטי של הצופה. במידה ואנו מגדירים זריחה ושקיעה כזמן שבו השפה העליונה של השמש נמצאת בגובה של 0.58 מעלות מתחת לאופק (כתוצה משבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ) אזי עבור צופה מישראל הפרק הזמן הקצר ביותר שבו השמש מעל האופק מתרחש בסביבות ה-21 בדצמבר. אורכו של פרק זמן זה עבור צופה במרכז ישראל (קו רוחב 32 מעלות צפון) הינו 10 שעות 3 דקות ו 21 עד 22 שניות.

לעומת זאת פרק הזמן הארוך ביותר מתרחש בסביסות ה-21 ביוני ואורכו 14 שעות 14 דקות ו 46 עד 47 שניות.

נוסחא מקורבת לחישוב הזמן שבו השמש מעל האופק

הזמנים שהבאנו קודם לכן הינם מדויקים עבור צופה מישראל. ניתן לחשב פרקי זמן אלו בקרוב ע"י הנוסחאות הבאות - הנוסחאות הללו מקורבות מאחר ואינן לוקחות בחשבון את תנועת השמש על פני כיפת השמיים.

ראשית עלינו לחשב את זווית השעה, HA, של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה:

{\rm HA}=\,acos[\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}]

כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא -0.58 מעלות (כתוצאה משבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ), δ הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו φ הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.

עתה נמיר את זווית השעה למעלות (ע"י הכפלתה ב \frac{180}{\pi}) ונכפיל


מילקה

עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:

\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}

\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}

ואז אזימוט הזריחה/שקיעה ניתן ע"י:

Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]

נציין רק כי כל אחת מהמשוואות, עבור סינוס וקוסינוס האזימוט, בנפרד איננה מספיקה לחישוב האזימוט מאחר וסינוס וקוסינוס הינן בעלות מחזור של 180 מעלות. למשל קוסינוס 45 מעלות שווה לקוסינוס -45 מעלות ועל כן יש צורך הן בסינוס הזווית והן בקוסינוס הזווית על מנת לקבוע את האזימוט.

דוגמא עבור הכוכב סיריוס

נחשב לדוגמא את אזימוט הזריחה והשקיעה של סיריוס כפי שנראה עבור צופה בקהיר (קו רוחב 30 צפון). הנטייה השמימית של סיריוס הינה -16.7 מעלות (נציין כי למרות הפרסציה זו גם היתה הנטייה שלו לפני כ-2000 שנה). מהנוסאות נקבל כי זווית השעה של סיריוס בעת השקיעה הינה 79.3 מעלות ובעת הזריחה -79.3 מעלות ואז אזימוט הזריחה של סיריוס הינו 109.7 מעלות ואילו אזימוט השקיעה שלו הינו 250.3 מעלות.

ראו גם


מחברים


ערן אופק