הבדלים בין גרסאות בדף "שאלה:מהו אורך הזמן הקצר ביותר שבו השמש מעל האופק?"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(תשובה)
(נוסחא מקורבת לחישוב הזמן שבו השמש מעל האופק)
שורה 11: שורה 11:
 
===נוסחא מקורבת לחישוב הזמן שבו השמש מעל האופק===
 
===נוסחא מקורבת לחישוב הזמן שבו השמש מעל האופק===
  
הזמנים שהבאנו קודם לכן הינם מדויקים עבור צופה מישראל. ניתן לחשב פרקי זמן אלו בקרוב ע"י הנוסחאות הבאות - הנוסחאות הללו מקורבות מאחר ואינן לוקחות בחשבון את תנועת השמש על פני כיפת השמיים.
+
הזמנים שהבאנו קודם לכן הינם מדויקים עבור צופה מישראל.
  
ראשית עלינו לחשב את [[קורדינאטות שמימיות#זווית שעה|זווית השעה]], HA, של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה:
+
ניתן לקבל נוסחא מקורבת לפרקי זמן אלו ע"י חישוב [[כיפת השמיים|זווית השעה]] של השמש בזמן הזריחה והשקיעה. הנוסחא הבאה נותנת את פרק הזמן שבו השמש מעל האופר בדקות.
 +
נציין כי נוסחא זו הינה מקורבת מאחר ואינה לוקחות בחשבון את התנועה המדויקת של השמש על פני כיפת השמיים.
  
<math>{\rm HA}=\,acos[\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}]</math>
+
<math>{\rm Duration}=\,acos[\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}]\frac{180}{\pi}\frac{2\times1440}{360}\times1.00274</math>
  
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא {{משמאל לימין|-0.58}} מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), &delta; הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו &phi; הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.
+
כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא {{משמאל לימין|-0.58}} מעלות (כתוצאה מ[[שבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ]]), &delta; הינה הנטייה ([[קורדינאטות שמימיות|קו הרוחב השמימי]] של העצם השמימי) ו &phi; הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.
  
עתה נמיר את זווית השעה למעלות (ע"י הכפלתה ב <math>\frac{180}{\pi}</math>) ונכפיל
+
במידה ומעונינים בזמן הארוך ביותר ובזמן הקצר ביותר עלינו להציב בנוסחא הנ"ל בנטיית השמש {{משמאל לימין|+23.439}} [[יחידות|מעלות]] ו {{משמאל לימין|-23.439}} מעלות, בהתאמה (ראו: [[מילקה]]).
 +
לקבלת נטיית השמש בזמנים שונים ניתן לעשות שימוש באלגוריתם במאמר על [[אפימרידים של השמש]].
  
 
+
עבור צופה מישראל נוסחא זו הינה מדויקת עד כדי כדקה אחת.
[[מילקה]]
 
 
 
עתה יש לחשב את סינוס וקוסינוס האזימוט, Az, של העצם בזמן הזריחה/שקיעה:
 
 
 
<math>\sin({\rm Az})=\,\frac{-\cos(\delta)\sin({\rm HA})}{\cos({\rm Alt})}</math>
 
 
 
<math>\cos({\rm Az})=\,\frac{\sin(\delta)\cos(\phi)-\cos(\delta)\cos({\rm HA})\sin(\phi)}{\cos({\rm Alt})}</math>
 
 
 
ואז אזימוט הזריחה/שקיעה ניתן ע"י:
 
 
 
<math>Az=\,{\rm atan2}[\sin({\rm Az}), \cos({\rm Az})]</math>
 
 
 
נציין רק כי כל אחת מהמשוואות, עבור סינוס וקוסינוס האזימוט, בנפרד איננה מספיקה לחישוב האזימוט מאחר וסינוס וקוסינוס הינן בעלות מחזור של 180 מעלות. למשל קוסינוס 45 מעלות שווה לקוסינוס {{משמאל לימין|-45}} מעלות ועל כן יש צורך הן בסינוס הזווית והן בקוסינוס הזווית על מנת לקבוע את האזימוט.
 
  
 
===דוגמא עבור הכוכב סיריוס===
 
===דוגמא עבור הכוכב סיריוס===

גרסה מ־06:36, 22 במאי 2010

שאלה: מהו אורך הזמן הקצר והארוך ביותר שבו השמש מעל האופק?

תאריך: 21-05-2010

תשובה

אורך הזמן שבו השמש מבלה מעל האופק תלוי בקו הרוחב הגאודטי של הצופה. במידה ואנו מגדירים זריחה ושקיעה כזמן שבו השפה העליונה של השמש נמצאת בגובה של 0.58 מעלות מתחת לאופק (כתוצה משבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ) אזי עבור צופה מישראל הפרק הזמן הקצר ביותר שבו השמש מעל האופק מתרחש בסביבות ה-21 בדצמבר. אורכו של פרק זמן זה עבור צופה במרכז ישראל (קו רוחב 32 מעלות צפון) הינו 10 שעות 3 דקות ו 21 עד 22 שניות.

לעומת זאת פרק הזמן הארוך ביותר מתרחש בסביסות ה-21 ביוני ואורכו 14 שעות 14 דקות ו 46 עד 47 שניות.

נוסחא מקורבת לחישוב הזמן שבו השמש מעל האופק

הזמנים שהבאנו קודם לכן הינם מדויקים עבור צופה מישראל.

ניתן לקבל נוסחא מקורבת לפרקי זמן אלו ע"י חישוב זווית השעה של השמש בזמן הזריחה והשקיעה. הנוסחא הבאה נותנת את פרק הזמן שבו השמש מעל האופר בדקות. נציין כי נוסחא זו הינה מקורבת מאחר ואינה לוקחות בחשבון את התנועה המדויקת של השמש על פני כיפת השמיים.

{\rm Duration}=\,acos[\frac{\sin({\rm Alt})-\sin(\delta)\sin(\phi)}{\cos(\delta)\cos(\phi)}]\frac{180}{\pi}\frac{2\times1440}{360}\times1.00274

כאשר Alt הינו הגובה מעל האופק של העצם השמימי בזמן הזריחה או השקיעה שהוא -0.58 מעלות (כתוצאה משבירת אור באטמוספרה של כדור הארץ), δ הינה הנטייה (קו הרוחב השמימי של העצם השמימי) ו φ הינו קו הרוחב על כדור-הארץ של הצופה.

במידה ומעונינים בזמן הארוך ביותר ובזמן הקצר ביותר עלינו להציב בנוסחא הנ"ל בנטיית השמש +23.439 מעלות ו -23.439 מעלות, בהתאמה (ראו: מילקה). לקבלת נטיית השמש בזמנים שונים ניתן לעשות שימוש באלגוריתם במאמר על אפימרידים של השמש.

עבור צופה מישראל נוסחא זו הינה מדויקת עד כדי כדקה אחת.

דוגמא עבור הכוכב סיריוס

נחשב לדוגמא את אזימוט הזריחה והשקיעה של סיריוס כפי שנראה עבור צופה בקהיר (קו רוחב 30 צפון). הנטייה השמימית של סיריוס הינה -16.7 מעלות (נציין כי למרות הפרסציה זו גם היתה הנטייה שלו לפני כ-2000 שנה). מהנוסאות נקבל כי זווית השעה של סיריוס בעת השקיעה הינה 79.3 מעלות ובעת הזריחה -79.3 מעלות ואז אזימוט הזריחה של סיריוס הינו 109.7 מעלות ואילו אזימוט השקיעה שלו הינו 250.3 מעלות.

ראו גם


מחברים


ערן אופק