הבדלים בין גרסאות בדף "תנע זוויתי"

מתוך אסטרופדיה
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הגדרה מתמטית)
(הגדרה מתמטית)
שורה 15: שורה 15:
 
עבור '''גוף צפיד''' (גוף קשיח שחלקיו לא יכולים לזוז זה ביחס לזה) התנע הזוויתי ניתן ע"י אינטגרציה מרחבית של הביטוי האחרון:
 
עבור '''גוף צפיד''' (גוף קשיח שחלקיו לא יכולים לזוז זה ביחס לזה) התנע הזוויתי ניתן ע"י אינטגרציה מרחבית של הביטוי האחרון:
  
<math>\vec{L}=\int{(\vec{r}\times \vec{v} )dm}\equiv I\omega</math>
+
<math>\vec{L}=\,\int{(\vec{r}\times \vec{v} )dm}\equiv I\omega</math>
  
 
כאשר I הינו [[מומנט ההתמד]] ו &omega; הינה מהירות הסיבוב הזוויתית:
 
כאשר I הינו [[מומנט ההתמד]] ו &omega; הינה מהירות הסיבוב הזוויתית:
שורה 22: שורה 22:
  
 
כאשר P הינו זמן מחזור הסיבוב.
 
כאשר P הינו זמן מחזור הסיבוב.
 +
 +
ו[[מומנט ההתמד]] מוגדר ע"י:
 +
 +
<math>I=\,\int{r^{2}dm}</math>
  
 
==שימור התנע הזוויתי==
 
==שימור התנע הזוויתי==

גרסה מ־02:54, 10 בדצמבר 2009

תנע זוויתי (באנגלית: Angular Momentum), מסומן באות L, הוא גודל פיסיקלי המתאר תנועה סיבובית של גופים או גופים. במערכת שעליה לא פועל מומנט כח חיצוני, התנע הזוויתי הינו גודל נשמר (ראו הסתיגויות בהמשך - קרי הוא איננו משתנה בזמן. בצורה הפשוטה ביותר, התנע הזוויתי הוא מכפלה המסה של הגוף ברדיוס הסיבוב ובמהירות. שימור התנע הזוויתי משמעותו שאם לדוגמא נגדיל את רדיוס הסיבוב אזי מהירות הסיבוב תקטן ואילו אם נקטין את רדיוס הסיבוב אזי מהירות הסיבוב תגדל. כך למשל בלרינה הפותחת את ידיה מאיטה את קצב סיבובה סביב צירה. באופן דומה, כוכב הקורס לכוכב ניוטרונים (ראו גם: סופרנובה), על מנת לשמור על התנע הזוויתי יסתובב יותר מהר סביב צירו. נציין כי במקרה הכללי, במסגרת תורת היחסות הכללית תנע זוויתי איננו גודל נשמר ואילו במסגרת מכניקת הקוונטים התנע הזוויתי הינו מקוונטט.

התנע הזוויתי הינו גודל וקטורי שלו ממדים של מסה כפול אורך בריבוע ליחידת זמן. וקטור התנע הזוויתי "מצביע" בכיוון ציר הסיבוב של המערכת (על פי כלל הבורג הימני).

הגדרה מתמטית

וקטור התנע הזוויתי מוגדר עבור גוף דיסקרטי כ:

\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}

כאשר r הינו המרחק מציר הסיבוב, m היא מסתו של הגוף ו v מהירותו וכאשר הסימן x מייצג מכפלה וקטורית.

עבור גוף צפיד (גוף קשיח שחלקיו לא יכולים לזוז זה ביחס לזה) התנע הזוויתי ניתן ע"י אינטגרציה מרחבית של הביטוי האחרון:

\vec{L}=\,\int{(\vec{r}\times \vec{v} )dm}\equiv I\omega

כאשר I הינו מומנט ההתמד ו ω הינה מהירות הסיבוב הזוויתית:

\omega=\frac{2\pi}{P}

כאשר P הינו זמן מחזור הסיבוב.

ומומנט ההתמד מוגדר ע"י:

I=\,\int{r^{2}dm}

שימור התנע הזוויתי