תנע זוויתי

מתוך אסטרופדיה
גרסה מ־03:00, 10 בדצמבר 2009 מאת Eran (שיחה | תרומות) (שימור התנע הזוויתי)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תנע זוויתי (באנגלית: Angular Momentum), מסומן באות L, הוא גודל פיסיקלי המתאר תנועה סיבובית של גופים או גופים. במערכת שעליה לא פועל מומנט כח חיצוני, התנע הזוויתי הינו גודל נשמר (ראו הסתיגויות בהמשך - קרי הוא איננו משתנה בזמן. בצורה הפשוטה ביותר, התנע הזוויתי הוא מכפלה המסה של הגוף ברדיוס הסיבוב ובמהירות. שימור התנע הזוויתי משמעותו שאם לדוגמא נגדיל את רדיוס הסיבוב אזי מהירות הסיבוב תקטן ואילו אם נקטין את רדיוס הסיבוב אזי מהירות הסיבוב תגדל. כך למשל בלרינה הפותחת את ידיה מאיטה את קצב סיבובה סביב צירה. באופן דומה, כוכב הקורס לכוכב ניוטרונים (ראו גם: סופרנובה), על מנת לשמור על התנע הזוויתי יסתובב יותר מהר סביב צירו. נציין כי במקרה הכללי, במסגרת תורת היחסות הכללית תנע זוויתי איננו גודל נשמר ואילו במסגרת מכניקת הקוונטים התנע הזוויתי הינו מקוונטט.

התנע הזוויתי הינו גודל וקטורי שלו ממדים של מסה כפול אורך בריבוע ליחידת זמן. וקטור התנע הזוויתי "מצביע" בכיוון ציר הסיבוב של המערכת (על פי כלל הבורג הימני).

הגדרה מתמטית

וקטור התנע הזוויתי מוגדר עבור גוף דיסקרטי כ:

\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}

כאשר r הינו המרחק מציר הסיבוב, m היא מסתו של הגוף ו v מהירותו וכאשר הסימן x מייצג מכפלה וקטורית.

עבור גוף צפיד (גוף קשיח שחלקיו לא יכולים לזוז זה ביחס לזה) התנע הזוויתי ניתן ע"י אינטגרציה מרחבית של הביטוי האחרון:

\vec{L}=\,\int{(\vec{r}\times \vec{v} )dm}\equiv I\omega

כאשר I הינו מומנט ההתמד ו ω הינה מהירות הסיבוב הזוויתית:

\omega=\frac{2\pi}{P}

כאשר P הינו זמן מחזור הסיבוב.

ומומנט ההתמד מוגדר ע"י:

I=\,\int{r^{2}dm}

שימור התנע הזוויתי

את חוק שימור התנע הזוויתי ניתן לגזור בקלות ע"י גזירת התנע הזוויתי ביחס לזמן ובשימוש בכללי המכפלה הוקטורית:

\frac{d\vec{L}}{dt}=\,m\frac{d\vec{r}}{dt}\times \vec{v}+ m\vec{r}\times\frac{d\vec{v}}{dt}